均值不等式教案.doc

2011级高三数学一轮复习学案21-------均值不等式
命题人:王淑玲审核人:郑怀香 2013/8/31
命题要求
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二、命题走向
对均值定理的考查,近几年的考题灵活新颖,千变万化。但不管考题如何变化,我们要善于“捕风捉影”,和式、积式就是均值不等式中的“影子”解题时,捕捉到这些信息,有意识的运用一些拆分技巧,和积的转化的策略,即可迎刃而解。
三、知识梳理
思考(1) 当x>1时, 关于函数f(x)=x+, 下列叙述正确的是( )
函数f(x)有最小值2 B. 函数f(x)有最大值2
C. 函数f(x)有最小值3 D. 函数f(x)有最大值3
总结:基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件:①__________.
(2)等号成立的条件:当且仅当②__________时取等号.
(3)两个平均数:称为正数a,b的③______,称为正数a,b的④__________.
思考2. (2011·高考上海卷)若a, b∈R, 且ab>0, 则下列不等式中, 恒成立的是( )
A. a2+b2>2ab B. a+b≥2
C.+> D.+≥2

(1)a2+b2≥⑤______(a,b∈R). (2)ab≤⑥__________(a,b∈R).
(3)2≤⑦__________(a,b∈R). (4)+≥⑧______(a·b>0).
(5)≤≤≤(a>0,b>0).
思考3. 已知a, b∈(0, +∞), 若ab=1, 则a+b的最小值为________; 若a+b=
1, 则ab的最大值为____________.

已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当⑨__________时,x+y有最小值是⑩______(简记:“积定和最小”).
(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当⑪__________时,xy有最大值是⑫__________(简记:“和定积最大”).
三、典例解析
题型一利用基本不等式求最值
。
变式探究(1) 已知x>2,求x+的最小值;
(2) 已知x<0,则f(x)=2++x的最大值为________.
(3)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为
C.
例2. (课标B版必修五P73 T4)已知x>2,y>4,xy=32,求的最大值及相应的x和y的值。
点评:(1)求最值时,要注意“”,一定要明确什么时候等号成立.
变式探究(2010山东文数)(1)已知,且满足,则xy的最大值为.
(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,求+的最小值.
(3)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值;
(4)已知a+b=1,求的最小值。
(2)(2012·浙江高考)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
在(2)条件不变,求xy的最小值.
题型二. 利用基本不等式解应用题
[例3] (2012·江苏高考)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,