第八章电磁辐射
●产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电
磁波的波长与天线尺寸可相比拟时,就会产生显著的辐射。
●对于天线,我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和
效率。
●天线的形式可分为线天线和面天线。
●本章由滞后位的概念出发,求解元电流的辐射场。再利用叠加
原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位:
在洛仑兹条件下,其方程为
滞后位
达朗贝尔方程和位函数的波动性
电荷产生标量位波动
电流产生矢量位波动
离开源后,位函数以波动的形式存在并传播,由此决定电磁场也以波动的形式存在和传播
一维波动方程
方程的解为
第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波
第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波
f+和f-的具体形式由具体的物理条件决定,对于辐射问题取第一项
利用类比方法,由静电场电位函数的解推导f+的具体形式。
y
z
x
P
O
可以证明,这个解满足达朗贝尔方程。
如果点电荷不在原点,而是在r′处,则有
对于连续分布的电荷系统,激发的标量位为
同理
对位函数的讨论
时刻t 时在r处观察到的位(或A),是时刻时r′处的源(或A)激发的
r′处的源(或J)在时刻t时产生的变化,要在晚些时候才影响到场点r的位函数(或A),推迟的时间为R/c,这是电磁作用传播距离R所需的时间,其中c即电磁波传播速度
位函数(或A)称为推迟位或滞后位
对于正弦电磁波,电流和电荷以正弦规律变化,则可得标量滞后位、矢量滞后位的复数形式为:
滞后位的复数形式
电偶极子的辐射
电偶极子的辐射场
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子
电偶极子为长度远小于波长的载流线元,也称元天线
电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题
设电偶极子电流为I ,长度为dl,电流方向为z向。可知:
代入矢量滞后位复数表达式,可以求得
在球坐标系中
z
x
y
z
O
求得电偶极子在空间中产生的磁场为:
由矢量位的定义
由麦克斯韦方程,知:
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