2023与2023考研数一对比.doc

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2023年与2023年考研数学〔一〕大纲变化比照及复习重点提示
科目
章节
大纲内容
2023考研数学〔一〕大纲
2023考研数学〔一〕大纲
大纲比照
复习重点提示
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四那么运算 极限存在的两个准那么:单调有界准那么和夹逼准那么 两个重要极限:,函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四那么运算 极限存在的两个准那么:单调有界准那么和夹逼准那么 两个重要极限:,函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
无变化
,函数这局部的重点是:复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等;,极限是本章的重点内容,既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,又要能准确的求出各种极限,掌握求极限的各种方法。,要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法,特别是分段函数在分界点处的连续性,理解闭区间上连续函数的性质。
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 、单调性、周期性和奇偶性. ,了解反函数及隐函数的概念. ,了解初等函数的概念. ,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. . ,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求极限. 〔含左连续与右连续〕,会判别函数间断点的类型. ,理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕,并会应用这些性质.
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 、单调性、周期性和奇偶性. ,了解反函数及隐函数的概念. ,了解初等函数的概念. ,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. . ,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求极限. 〔含左连续与右连续〕,会判别函数间断点的类型. ,理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕,并会应用这些性质.
无变化
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达〔L’Hospital〕法那么 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达〔L’Hospital〕法那么 函数单调性的判别函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
无变化
,,,,重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点,掌握求最值的方法并会解简单的应用题。
考试要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,,,,,(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy),掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,〔注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的〕,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,,,,,(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy),掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,〔注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的〕,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
无变化
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和根本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常〔广义〕积分 定积分的应用
原函数和不定积分的概念 不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和根本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常〔广义〕积分 定积分的应用
无变化
不定积分与定积分是积分学的根底,在积分的计算中换元积分和分部积分法是最根本的方法,需要熟练掌握,理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-
考试要求
,,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,、,会求它的导数,掌握牛顿-,〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等〕及函数的平均值.
,,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,、,会求它的导数,掌握牛顿-,〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等〕及函数的平均值.
无变化
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
无变化
:加法、数乘、数量积、向量积与混合积,应能熟练的用于直线与平面的问题;、直线方程,以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系;,会求柱面、旋转面方程。
考试要求
,〔线性运算、数量积、向量积、混合积〕,了解两个向量垂直、、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系〔平行、垂直、相交等〕,,并会求该投影曲线的方程.
,〔线性运算、数量积、向量积、混合积〕,了解两个向量垂直、、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系〔平行、垂直、相交等〕,,并会求该投影曲线的方程.
无变化
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用
无变化
,重点掌握二元函数的偏导数、可微性、全微分,了解全微分存在的必要条件及充分条件,会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶偏导数或全微分;,包括简单的极值问题与条件极值问;,掌握其计算方法。
考试要求
,,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,,、,,,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
,,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,,、,,,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
无变化
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林〔Green〕公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系 高斯〔Gauss〕公式 斯托克斯〔Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林〔Green〕公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系 高斯〔Gauss〕公式 斯托克斯〔Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用
无变化
多元函数积分学是定积分的推广,包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分,学习本章的关键就是掌握它们与定积分的关系,以及它们之间的相互关系,重点掌握把计算各类多元函数积分转化为求定积分的有关公式及重积分的变量替换,包括极坐标、柱坐标与球坐标变换。格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用,平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等再历年的考试中占有重要地位。
考试要求
、三重积分的概念,了解重积分的性质,〔直角坐标、极坐标〕,会计算三重积分〔直角坐标、柱面坐标、球面坐标〕.,,、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,,、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量〔平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等〕.
、三重积分的概念,了解重积分的性质,〔直角坐标、极坐标〕,会计算三重积分〔直角坐标、柱面坐标、球面坐标〕.,,、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,,、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量〔平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等〕.
无变化
七、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的根本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间〔指开区间〕和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的根本性质简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶〔Fourier〕系数与傅里叶级数 狄利克雷〔Dirichlet〕定理 函数在上的傅里叶级数 函数在上的正弦级数和余弦级数
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的根本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间〔指开区间〕和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的根本性质简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶〔Fourier〕系数与傅里叶级数 狄利克雷〔Dirichlet〕定理 函数在上的傅里叶级数 函数在上的正弦级数和余弦级数
无变化
无穷级数包含常数项级数与函数项级数,要熟练掌握常数项级数敛散性的判定,对一般的函数项级数要掌握其收敛域的求法,对幂级数要掌握其收敛性的特点,收敛半径与收敛域的求法,和函数的性质,关于傅里叶级数,考察的比拟少,对于给定的函数要会求按指定形式的傅里叶展开式。
考试要求
、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的根本性质及收敛的必要条件. . ,会用根值判别法. . . . 、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 〔和函数的连续性、逐项求导和逐项积分〕,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和. . 、、、及的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式,,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的根本性质及收敛的必要条件. . ,会用根值判别法. . . . 、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 〔和函数的连续性、逐项求导和逐项积分〕,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和. . 、、、及的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式,,会将定义在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
无变化
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的根本概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利〔Bernoulli〕方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉〔Euler〕方程 微分方程的简单应用
常微分方程的根本概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利〔Bernoulli〕方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉〔Euler〕方程 微分方程的简单应用
无变化
常微分方程研究的对象就是常微分方程解的性质与求法,需要重点掌握如何求解不同类型的微分方程,主要包括一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程,理解线性微分方程解的性质和解的结构,对于微分方程的应用问题要会建立方程。
考试要求
、解、通解、、伯努利方程和全微分方程,:.,、指数函数、正弦函数、.
、解、通解、、伯努利方程和全微分方程,:.,、指数函数、正弦函数、.
无变化
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和根本性质 行列式按行〔列〕展开定理
行列式的概念和根本性质 行列式按行〔列〕展开定理
无变化
行列式的重点是计算,应当理解n阶行列式的概念、掌握行列式的性质
考试要求
,〔列〕展开定理计算行列式.
,〔列〕展开定理计算行列式.
无变化
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
无变化
矩阵是线性代数的核心,矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,要熟练掌握矩阵的运算、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
考试要求
,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,、乘法、转置以及它们的运算规律,,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. ,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,.
,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,、乘法、转置以及它们的运算规律,,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵. ,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,.
无变化