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SPSS 16实用教程
第9章因子分析
factor analysis
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因子分析定义数学模型

SPSS中实现过程

因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合,将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标,以利于分析判定。本章介绍因子分析的定义、因子分析的数学模型,以及因子分析在SPSS中的实现过程。
因子分析的定义和数学模型
统计学上的定义
定义:在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察,收集大量的数据以便进行分析,寻找规律。在大多数情况下,许多变量之间存在一定的相关关系。
因此,有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息,而各综合指标之间彼此是不相关的,代表各类信息的综合指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。
(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,对因子变量的分析能够减少分析中的计算量。
(2)因子变量不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大部分的信息。
(3)因子变量之间不存在线性相关关系,对变量的分析比较方便。
(4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
因子分析有如下特点。
对多变量的平面数据进行最佳综合和简化,即在保证数据信息丢失最少的原则下,对高维变量空间进行降维处理。显然,在一个低维空间解释系统,要比在一个高维系统空间容易得多。
英国统计学家Moser Scott在1961年对英进行调查时,原始测量的变量有57个,而通过因子分析发现,只需要用5个新的综合变量(它们是原始变量的线性组合),就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度,因此可以进行更容易的分析。
数学模型