实际应用型问题.doc

年级
初三
学科
数学
编稿老师
田一鹏
课程标题
实际应用型问题
一校
黄楠
二校
林卉
审核
孙永涛
一、考点突破
实际应用类试题取材新颖,立意巧妙,立足于考查学生的阅读能力和数学建模能力。主要有以下特点:
(1)提供情景材料或实际背景,提出问题;
(2)注重考查阅读理解能力;
(3)注重考查分析、解决问题的能力。
由于实际应用型试题的取材贴近时政热点、生活实际,题型丰富多彩,涉及知识面宽,因此,它在考题中所占比例越来越大,在难题中出现的次数也越来越多,但有些考生一看到众多的文字就头痛,且找不到解题思路,因此造成失分现象。
二、重难点提示
重点:读懂题意,做到对题意的整体理解和局部理解,并能够全面分析题中各量的关系和领悟实质。
难点:将实际问题抽象成数学问题,并选用合适的方法,设计合理简捷的运算途径。
能力提升类
例1 校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在图(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在图(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
一点通:
(1)根据图表直接得出40岁出现次数最多即可得出答案;
(2)根据图表得出:大专4人,中专2人;
(3)据高级为3人,初级为4人,即可求出所占百分比;
(4)根据女班主任的人数,得出班主任老师中是女老师的概率。
解:(1)根据图表知只有40岁出现次数最多,得出该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40岁;
(2)根据图表得出:大专4人,中专2人;(如答图(1)所示)
(3)根据高级为3人,所以高级的百分比为:×100%=25%,
根据初级为4人,所以初级的百分比为:×100%≈%;(如答图(2))
∴高级:25%,初级:%;
(4)班主任老师是女老师的概率是=。
评析:众数指的是一组数据中出现次数最多的数据。
例2 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低元。
(1)填表(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
一点通:(1)第二个月的单价=第一个月的单价-降低的价格,销售量=200+10×降低的单价;清仓时的销售量为:800-第一月的销售量-第二个月的销售量;
(2)等量关系为:总售价-总进价=9000。把相关数值代入计算即可。
解:(1);;。
(2)根据题意,得
。
整理,得,
解这个方程,得,
当。
答:第二个月的单价应是70元。
评析:本题是一道以现实生活为背景的应用题。是通过借助一元二次方程的知识来解决现实生活中的实际问题。解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解。有关销售问题中的等量关系一般为:利润=售价-进价。
综合运用类
例3 某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角。
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变。
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长。
一点通:
解:(1)(米)。
答:树高AB约米。
(2)①如图,(米)
(米)
(米)。
答:树与地面成角时影长约米。
②如图(2)当树与地面成角时影长最大,为(或树与太阳光线垂直时影长最大或太阳光线与半径为的相切时影长最大)
(米)。
答:树的最大影长约米。
例4 某商场经营某种品牌的童装,,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件。
(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则