2014--1.3简单的逻辑联结词.ppt

简单的逻辑联结词

看下面几个复杂的命题:
(1)菱形的对角线互相垂直且平分.
(2)10可以被2或5整除.
(3).
“且”,“或”, “非”.
一般的,用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作p∧q,读作“p且q”.
思考下面三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除能被4整除。
且
且
注:逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、
“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有,同时满足.
★★ 且(and)
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
思考:观察下列各组命题,命题p∧q的
真假与p、q的真假有什么联系?
p:12能被3整除;
q:12能被4整除;
p∧q:12能被3整除且能被4整除;
P:等腰三角形两腰相等;
q:等腰三角形三条中线相等;
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
p:6是奇数;
q:6是素数;
p∧q:6是奇数且是素数.
真
真
真
真
假
假
假
假
假
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是.
一句话概括:
全真为真,有假则假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法:
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.
A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
活动探究
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例1:将下列命题用“且”联结成新命题,
并判断他们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,
q:35是7的倍数.
解:(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.
∵ p是真命题, q是假命题,∴p∧q是假命题.
(2)p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.
∵p、q都是真命题, ∴ p∧q是真命题.
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
∵ p是假命题, q是真命题,∴ p∧q是假命题.
含有“……和……”、“……与……”、“既……,又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式.
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,
并判断它们的真假.
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
解:(1) 1是奇数且1是素数,假命题.
(2) 2是素数且3是素数,真命题.
思考下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数是9的倍数。
或
或
一般地,用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题,记作p∨q, 读作“p或q”
注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”,即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.
★★ 或(or)
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
思考:观察下列各组命题,命题p∨q的
真假与p、q的真假有什么联系?
p:12能被3整除;
q:12能被4整除;
p∨q:12能被3整除或能被4整除;
P:等腰三角形两腰相等;
q:等腰三角形三条中线相等;
p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等.
p:6是奇数;
q:6是素数;
p∨q:6是奇数或是素数.
真
真
真
真
假
真
假
假
假