土的本构关系读书报告.doc

邓肯-张模型的发展与特点
目前描述土的应力——应变关系的数学模型有很多种,包括弹性和弹塑性两大类。非线性弹性模型中,邓肯—张(Duncan—Chang)模型应用最为广泛的,它包括邓肯—张E-μ模型和修正后的邓肯E- B模型,即Duncan 等提出的体积模量代替弹性模量的模型。
1、邓肯—张E-μ模型
双曲线应力应变关系
邓肯—张E-μ模型是邓肯等人根据大量一般土的三轴试验曲线关系而拟合出的一种应力应变关系的双曲线模型,是一种目前广泛应用的增量弹性模型。它能反映岩土体变形的非线性特征,也可以体现应力历史对变形的影响。
(1)
式中,a、b为试验常数。
在常规三轴压缩试验中,,可以写成下式:
(2)
将常规三轴压缩试验的结果进行整理可以得到的关系式如下式所示:
(3)
由上式可以看出:二者近似成线性关系(见图1),将实测的和绘制在同一坐标下即可得到两个实验常数a、b: a为直线的截距,b为直线的斜率。
图1 线性关系图
初始模量Ei
在试验的起始点,即当应变很小时,由式(1)可得初始模量Ei为:
(4)
即a为初始弹性模量的倒数。而当时,由式(1)可得到应力的极限值——右侧限抗压强度为:
(5)
由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力的倒数。在土的试样中,如果应力应变曲线近似于双曲线关系,则往往是根据一定的应变值(如)来确定土的强度,而不可能在试验中使无限大,求取;对于有峰值点的情况,取,这样。定义破坏比Rf为:
(6)
或
(7)
~,并认为Rf与侧限压力σ3无关,但从实验结果来看,并非常数,它随而变,因此式(1)又可写成:
(8)
或
(9)
随着σ3值的不同,初始模量Ei也将不同。1963年,简布(Janbu)通过试验研究,绘制与的关系图,发现二者近似呈直线关系,得出土的初始模量都是侧限压力的指数函数,并可用如下经验公式表示:
(10)
式中,为大气压(=);K、n为试验常数,是决定于土质的试验常数,分别代表与直线的截距和斜率,对于不同的土,K值可能小于100,也可能大于3500;~。
切线模量Et
在常规三轴压缩试验中,由于,所以切线模量为:
(11)
将式(1)与式(4)代入上式可以得到:
(12)
该式表示为应变的函数,使用时不方便,可将表示为应力的函数形式,即将式(9)代入上式可得:
(13)
式中,
(14)
根据莫尔-库仑强度准则有:
(15)
将式(10)、(15)代入式(14)、(13)中整理即得土体的非线性模型为:
(16)
由上式可见,切线变形模量中包括5个材料常数K、n、、c、。
对于卸荷和重复加荷时,弹性模量值为Eur :
(17)
式中,Kur值也应通过实验测定,一般情况下。
泊松比
对于该模型,泊松比的一些经验公式都不可靠。Duncan等人假定在常规三轴压缩试验中轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关系:
(18)
或者
(19)
其中, f 与D为实验常量。由试验得到的与的关系可近似为直线关系,从而确定截距f 与斜率D。
从上式可见,当时,
(20)
式中,