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一『,
第卷第期宇航学报. .
年月】
挠性空间结构的低维控制
塑蟹丝
中国空间檀木研究院
北京控制工程研究所
摘要首先分析了具有型粘性阻尼的挠性梁的动力学特性构造了系统的有限维模态逼近模型,证
明了其在意义下的收敛性;进而构造了系统的低维控制规律,证明了闭环控制系统的稳定性从而形成
了具有潜在工程应用前景的挠性空间结构振动控制的可靠方法。
主趣词兰堡皇苎竺丝模态截断竺鐾搠酬

引言‘
挠性多体空间结构的低维控制,实质上就是对具有无穷维的实际系统施加有限维控制
规律,以使相应控制系统具有期望的运动特性。模态截断”和“溢出镇定”是其中的关键问
题。所谓“模态截断”,即取用有限个模态逼近实际的无穷维系统,以获取系统的低维模型;而
“’溢出镇定”系指依据低维模型构造台适的控制规律,以使镇定由于“模态截断引起的系统
“溢出”包括控制溢出和观测溢出,从而保证实际系统的运动稳定性。综合考虑“模态截
断”属建模范畴和“溢出镇定”属控制范畴,研究带有挠性附件的卫星的振动控制是本文
的主题。
挠性多体空间结构的低维控制,要求“模态截断不仅给出系统的低维模型,还要给出系
统模型的误差,且要求依低维模型设计的控制律能够容许相应的模型误差,从而达到溢出
镇定”的目的。低维模型具有尽可能小的模型误差,并且控制律能够容许尽可能大的模型误
差,将可能导致维数很低的控规律,也是挠性空间结构低维控制的最终目的。
挠性多体空间结构的控制,已经吸收了众多航天工程师和控制专家的注意。
等将挠性多体空间结构系统截断为集中参数系“,运用常规控制理论,给出控制
器设计方法,但实际上没有解决截断系统引起的“溢出”问题,
等将挠性体系统作为一类分布参数系,研究了系统有限维控制的可稳定性问
题,但并没有给出系统控制律的构造方法。和研究了无穷维系统的有
限维控制鲁棒性,但他们针对的是开环系统具有不稳定极点的无穷维系统,用镇定这些极点
的方法获取控制系统的外部稳定性。而本文的特点则在于针对开环可能是稳定挠性梁系
中国博士后科学基金和国家自然科学基金资助
车文于年月日收到
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第期张洪华等:挠性空间结构的低维控制
统,通过适当配置极点方法以获取控制系统外部稳定性和内部稳定性,从而进一步揭示了极
点配置与鲁棒稳定性之间的关系。其中挠性梁的一些特性分析,挠性梁的低维控制方法都是
首次出现。而且,发展本文方法并与系统辨识结合可最终形成挠性多体空间结构的自适应鲁
棒控制机制。
挠性空间结构系统的动力学
考虑如图挠性多体空间结构。该系统由刚性本体和固联在刚体上的挠性梁构
成。
建立图示坐标系。是惯性
坐标系:。。是轨道坐标系.。是
固连在刚体上的体坐标系;方向与梁未
变形方向一致。为了说明问题和讨论方便,仅
考虑系统的姿态运动和弹性变形,不考虑系
统的轨道运动。为了说明问题和讨论方便,仅
考虑系统的姿态运动和弹性变形,不考虑系
统的轨道运动。系统运动可归结为:系统刚体
限定为。。。平面内绕。轴的旋转运动
和弹性梁限定在。平面内的弯曲变形
运动。
图挠性空间结构的掏形
设如图示挠性空间结构配置了位于挠
性梁的点测量敏感器,和位于刚体本体
上的控制器。设挠性梁的弹性变形可由点敏感器给出的信息解算出,而控制器则产生使系统
旋转运动所需力矩。于是,该系统的振动控制归结为,求取控制规律使系统的弹性变形得以
抑制。同时控制刚体运动和挠性体弹性变形的控制器设计可由本方法推广得到,将另支研
究。
. 系统的运动方程
设挠性梁是均匀、具有型粘性阻尼的—梁,其长度为,质量密度
为,抗弯刚度为。令表示刚体转角,,表示挠性粱在系。。。上的处
.时刻的弹性位移则挠性梁的运动满足下列偏微分方程:
等丁
其中是挠性梁的小阻尼系数,是刚体转动的角加速度。
设刚性本体的转动惯量为,则刚体运动方程为:
,,, .
其中,,是挠性梁作用在刚体上的弯矩,是刚体所受控制方矩。.式
,而挠性多体系统的振动控制亦即寻求
使得∞,一。
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宇航学报第卷
. 系统的模态分析
引入空间。
, 。,满足·的边界条件·
,. 一∞.
其中, , ∈,, 是的共轭,·,·是,,上内积。
定义算子: 一,和:Ⅳ一,,
一等等,一
其中, Ⅳ一埘:埘∈,,,,,是,上的四
阶空间。考虑算子的特征值问题。
一, ∈, .
这里, 是的特征值, 是的特征向量。令且≥满足,
⋯。,而且卢,,卢一之间没有该方