接触撞击分析的有限元法初探.pdf.pdf

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当对几何大变形、非弹性材料和接触滑矩阵的逆和残余向量的乘积求得。如
动边界三重因素的工程结构进行分析时,有果为对角线向量矩阵,则不用求逆来得
限元法是一种有效方法。它能处理:瞬态到:
的动力特性;多种类型单元的组合结构; ; /
大变形和转动;大范围的塑性变形; 其中表示第个独立的自由度。
结构元达到临界应变或应力后自动去掉, 若采取中心点差分法时有:
剩余结构继续承载等问题。飞机遭高速鸟【『,一,·.,△—,,
撞、坠撞撞击地面等均属这类问题。而国内

很少有人用有限元法进行分析,多半以试验
/·.,
来进行较粗糙估计。本文作者曾用
由,,可知,显式积分是不进行
程序对汽车的全机作分析,计算结果基本上
矩阵求逆或解方程的。显然可以直接用表达
与实际试验结果吻合。现对此论题提出一些
式进行求解,计算工作量较少。然而该方法
粗略的认识。
是条件稳定,△必须取得很小,即小于临界
.基本理论
时间步,以保证解的收效性,同时只有稳定条
显式积分
件满足,才能保证解的精度满足要求。
运用描述法,对接触撞击分析
隐式积分
问题用下列运动方程描述为:
运动方程在时间步时有:
···瞳
···:
式中:为结构质量矩阵;为结构阻尼
矩阵;为结构刚度矩阵;瞳为结构外载荷与表达式相比仅差别在第步而
向量;、、分别为未知的加速度、速度、位已。若采用时间积分法时,有:
移向量。·—·/
运动方程在时间步时有: ·△
‘‘‘—· ·△
可写为: ·一一
就有: 记:¨。·一·△,
其中, ’一为内力,具有:
“
·· :—·
一则有: : ·△
由式可知,加速度向量可由质量: ·△
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其中△是时间步增量,,是
: 一, 用单点积分比××点高斯积分
常数,将,代人式得:
· ·△的运算次数减少倍。然而在这种积分方
式中将可能出现零能模式,或称砂漏模式
: 。△。
需要加以控制。
归并为:
.—壳元理论
臼·△邸· 躁—
应变率、应力和节点力
·:一· 节点速度由中面速度和角度确定:
记: 一×
。·△· 其中是从壳元中面到作为时间引出的
。躁。一·:一· 添加点的距离。
则有: 应变率如下:
。·
通过求解代数方程得: 吉鼍
~ .
把代人得到应变率:
显然,隐式积分需解代数方程组,并需大
量的矩阵运算,优点在于属无条件稳定,可以,:争鲁
取较大的△,然而计算分析过程,对解的精
度加以判断,避免可能的不满足精度要求。蔷一茜
空间离散,单点高斯积分及砂漏控制

从计算分析精度出发,。般来讲采用高蔷蔷一鲁
阶单元的有限元法,随单元节点数增多呈

几何级数状增高。但工程运算可以发现,采詈。
取高阶单元虽然能准确计算低频的结构动力在时刻,应变率列阵为:
响应,但对用于高速碰撞,涉及到应力波传, 碍
播,其运算速度很慢,不能实用。一般建议采应力列阵为:
用节点含退化为节点四边形平面应变碍矗,
,轴对称单元,节点含退化为节点,节由此,每单位体积中内