圆锥曲线的共同性质.ppt

圆锥曲线的共同性质
学习椭圆、双曲线、抛物线存在一些困惑?
1、椭圆、双曲线定义相似,抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义区别较大
2、离心率:椭圆0<e<1 ,双曲线
e>1, 抛物线的离心率等于1
平面内到一定点F的距离和到一定直线l (F不在l上)的距离比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。
平面内到一定点F的距离和到一定直线l(F不在l上)的距离比为常数(不等于1)的动点P 的轨迹是什么?
在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子
思考???
你能解释这个式子的几何意义吗?
解:由题意可得:
化简得
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令a2-c2=b2,则上式化为:
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.
(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令c2-a2=b2,则上式化为:
即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.
解:由题意可得:
平面内到一定点F 与到一条定直线l
的距离之比为常数 e 的点的轨迹:
( 点F 不在直线l 上)
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
可知,椭圆、双曲线、抛物线有共同性质为:
当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
x
y
O
l1
l2
x
y
O
l1
l2
.
F2
F2
F1
F1
.
.
.
准线:
定义式:
P
M1
M2
P
M2
P′
M1
d1
d1
d2
d2
思考???
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程