(含有绝对值的不等式)示范课.ppt

汾阳市高级职业中学
1. 不等式的基本性质有哪些?
(a) 反对称性: a>b b<a
(b) 传递性:a>b,b>c a>c
(c) 加法法则:a>b a+c>b+c
(d) 乘法法则:a>b,c>0 ac>bc
a>b,c<0 ac<bc
知识回顾
知识回顾
?绝对值有哪些特性?
| a |=
a (a>0)
0 (a=0)
-a (a<0)
0恒成立,具有非负性。
数轴上表示实数的点到原点的距离叫这个实数的绝对值。
含有绝对值的不等式
教学目标
;掌握简单的绝对值不等式的解法。
。
、等价转化的数学思想方法。
教学重难点
教学重点:含有绝对值不等式的解法。
教学难点:理解绝对值的几何意义。
1. |a|的几何意义
|a|表示数轴上对应实数a的点到原点的距离.
|-3|=3
x
0
1
2
3
-1
-2
4
5
-3
-4
|3|=3
讲解新课
0恒成立,是因为它表示的是实数a到原点的距离。
|x|表示的几何意义是什么?
2. |x|>a与|x|<a(a>0)的几何意义
问题
(1)解方程|x|=3,并说明|x|=3的几何意义是什么?
x
0
1
2
3
-1
-2
4
5
-3
-4
|x|=3的几何意义是:在数轴上到原点的距离等于3的点
这样的点有二个: 对应实数3和3的点.
讲解新课
问题
(2)试叙述|x|<3,|x|>3的几何意义,你能写出其解集吗?
不等式|x|<3的几何意义
x
0
1
2
3
-1
-2
4
5
-3
-4
解集为{x|3<x<3}=(3,3).
就是表示数轴上到原点的距离小于3的所有点。
x
0
1
2
3
-1
-2
4
5
-3
-4
不等式|x|>3的几何意义
解集为{x|x<3或x>3}=(,3)∪(3,+) .
就是表示数轴上到原点的距离大于3的所有的点。
讲解新课
(小于取中间)
(大于取两边)
0
-a
a
x
{x|a < x < a}
(-a,a)
{x|x < a 或 x > a}
(-∞,-a)U(a,+∞)
如果 a > 0,那么
︱x︱< a
︱x︱> a
讲解新课
推广
小于取中间
大于取两边
思考|x|≤a,以及|x|≥a的解集呢?