排队论讲义课件.pptx

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一、概率论及随机过程回顾
随机变量
离散型随机变量
概率分布与概率分布图
数学期望与方差
常见离散型随机变量得概率分布
二点分布?
二项式分布?
Poisson分布?
1、1、随机变量与概率分布
一、概率论及随机过程复习
随机变量
离散型随机变量
概率分布与概率分布图
数学期望与方差
常见离散型随机变量得概率分布
二点分布?
二项式分布?
Poisson分布?
随机变量
连续型随机变量
概率密度函数
概率分布函数
数学期望与方差
常见连续型随机变量得概率分布
均匀分布
指数分布?
正态分布?
k阶爱尔朗分布?
一、随机变量与概率分布
随机变量X为时间间隔,如顾客到达的
时间间隔、电话呼叫的时间、产品的寿命等。
密度函数
?爱尔朗分布
为k个相互独立的随机变量;
服从相同参数的负指数分布;
设,则T的密度函数为
如k个服务台串联(k个服务阶段),
一个顾客接受k个服务共需得服务时间T,
T爱尔朗分布。
1、2随机过程得有关概念
随机过程(Randomprocess)得定义
设,是一族随机变量,
T是一个实数集,对是一个
随机变量,则称为随机过程。
T:参数集合
当T={0,1,…,n,…}时,称为随机序列
:随机过程的一个状态
状态空间E={X(t)全体可能取值,}
随机过程得基本类型
二阶矩过程
平稳过程
平稳独立增量过程
常见随机过程
马尔可夫过程?
Poisson过程?
生灭过程?
1、2随机过程得有关概念
定义:若满足如下性质:对任意非负整数,只要就有
则称具有马尔可夫性,或无后效性。
马尔可夫过程马尔可夫链
离散
过去
现在
将来
“将来”的情况与“过去”无关,
只是通过“现在”与“过去”发生联系,若
“现在”已知,“将来”与“过去”无关。
时齐得马氏链:马氏链
若满足:则称为时齐马尔可夫链
—系统由状态i经过m个时间间隔
(或m步)转移到状态j的转移概率
Poisson过程
定义:设为时间内到达系统得顾客数,若满足下面三个条件:
独立性:在任意两个不相交得区间内顾客到
达得情况相互独立;
平稳性:在内有一个顾客到达得
概率为
普通性:在内多于一个顾客到达
得率为。
则称为Poisson过程。
(1)只与区间长度与
起点无关。
(2)单位时间内一个
顾客到达的概率
为。