2023理科二模-上海市浦东区高三数学.doc

该【2023理科二模-上海市浦东区高三数学 】是由【lu2yuwb】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023理科二模-上海市浦东区高三数学 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2023年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学〔理科〕
2023年4月
〔考试时间120分钟,总分值150分〕
一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否那么一律得零分.
,假设集合,那么=_____
.

,假设,那么.
,如果函数的图像过点,那么函数的图像一定过点______.
,假设,,那么的前项的和_____.
,那么球的体积为____.
8.(理)一名工人维护甲、乙两台独立的机床,在一小时内,甲、、,那么一小时内有机床需要维护的概率为_____
,的二项展开式中含项的系数为7,那么____.
10.(理)在平面直角坐标系中,假设直线〔为参数〕过椭圆〔为参数〕的右顶点,那么常数=___.
11.(理)随机变量的分布列如右表,假设,那么=__.
x
1
2
3
4
n


m
,角所对的边长,的面积为,外接圆半径,那么的周长为_______
,点为该抛物线上的动点,又点,那么的最小值为.
14.(理)函数的定义域为,值域为集合的非空真子集,设点,,,的外接圆圆心为M,且,那么满足条件的函数有__个.
二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否那么一律得零分.
15.“〞是“〞的( )
〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件
〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件
16.〔理〕,,,那么的最小值为()
〔A〕0〔B〕〔C〕5〔D〕
“可分函数〞,以下函数不是椭圆的“可分函数〞为〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
18.〔理〕方程的解的个数为〔〕
〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8
三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题,解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19.〔此题总分值12分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值6分.
〔理〕如图,在直三棱柱中,,,,、、分别是、、的中点.
〔1〕求异面直线与所成角的大小;
〔2〕求点到平面之间的距离.
20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值8分.
B
D
C
A
Q
P
如图,,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且〔其中点、分别在边、上〕,,搜索区域的面积为.
〔1〕试建立与的关系式,并指出的取值范围;
〔2〕求的最大值,并求此时的值.
21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值8分.
〔理〕定义在R上的函数,对任意实数都有,且.
〔1〕假设对任意正整数,有,求、的值,并证明为等比数列;
〔2〕设对任意正整数,
对任意不小于2的正整数都成立,求实数的取值范围.
22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题,第〔1〕小题总分值4分,第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值6分.
x
y
Rx
S
Q
P
O
〔理〕中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?假设存在,求出直线的方程;假设不存在,说明理由.
(3)假设椭圆方程为:〔〕,椭圆方程为:〔,且〕,,假设直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题,第〔1〕小题总分值4分,第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值8分.
〔理〕定义区间,,,的长度均为,其中.
〔1〕函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.
〔2〕函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集).集合,,求的值域所在区间长度的总和.
〔3〕定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.
参考答案

2..

4..
.
.
.
8.(理)
(文)___
.
10.(理)_3__.
(文)5
11.(理)__1.
(文)____2_.

13..
14.(理)_12_个.
(文)_20_个.
二、选择题

16.〔理〕(D)
〔文〕〔A〕
17.〔D〕
18.〔理〕〔B〕
〔文〕〔C〕
三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题,解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19.〔此题总分值12分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值6分.
解:〔1〕设的中点为,连接,那么,且,所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分
连接ME,在中,………………………………5分
所以异面直线与所成的角为。……………………………………6分
〔2〕,,
以点为坐标原点,分别以、、所在直线为轴,如图建立空间直角坐标系,那么:
,………………8分
设平面的一个法向量为
那么
所以平面的一个法向量为.…10分
又,
所以点到平面的距离.………………………12分
〔文〕
解:〔1〕∵
∴或其补角是异面直线与所成的角.…………………………………3分
连接,那么三角形为直角三角形,且,,
∴…………………………5分
∴异面直线与所成的角为.………6分
〔2〕//平面即∥平面〔不必证明〕…………………………7分
∵,,平面
所以到平面的距离为CA=1.
∥平面,
可知到平面的距离与到平面的距离相等,为CA=1.…………9分
又,∴的面积……………………………11分
.……………………………………………12分
B
D
C
A
Q
P
20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值8分.
解:〔1〕……………………………………………………2分
……………………………………………4分
…………………………………6分
〔2〕令…………………………………………………………8分
……………10分
,〔当且仅当时,即,等号成立〕…12分
当时,搜索区域面积的最大值为〔平方海里〕
此时,…………………………………………………………14分
21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第〔1〕小题总分值6分,第〔2〕小题总分值8分.
〔理〕
解:〔1〕令,得,
那么,…………………………………………………………1分
令,得,
那么,……………………………………………………2分
令,得,
即,……………………………………………………4分
那么,
所以,数列是等比数列,公比,首项.………………………6分
〔2〕令,得,即
那么是等差数列,公差为2,首项,
故,………………………………………………8分
.…………………………………………………………………9分
设,那么
,
所以是递增数列,,…………………………11分
从而,即………………………………………12分
那么,解得.………………………………………………14分
〔文〕
解:〔1〕令,得,
那么,…………………………………………………………1分
令,得,那么,……2分
令,得,
即,……………………………………………………………4分
那么,
所以,数列是等比数列,公比,首项.…………………………6分
〔2〕令,得,即
那么是等差数列,公差为2,首项.
故.…………………………………………………8分
设,那么
当时,,即
当时,,即时,是递减数列.
所以,………………………………………………………………11分
从而,即…………………………………………12分
那么,解得.……………………………………………………14分
22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题,第〔1〕小题总分值4分,第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值6分.
〔理〕
解:(1)设椭圆方程为:〔〕,
所以直线方程为:………………………………………………1分
∴到直线距离为……2分
又,解得:,………………………………………………3分
故:椭圆方程为:.…………………………………………………4分
(2)当直线与轴重合时,,而,所以
假设存在直线,使是、的等比中项,
那么可设直线方程为:…………………………………………………5分
代人椭圆的方程,得:即:
∴
记,,∴,………7分
∵,即,∴
∴,解得:,符合,所以……………9分
故存在直线,使是、的等比中项,其方程为
,即:…………………………………10分
(3)椭圆的倍相似椭圆的方程为:………………………………11分
设、、、各点坐标依次为、、、
将代人椭圆方程,得:
∴〔*〕
此时:,
…………………………13分
将代人椭圆方程,得:
∴,………14分
∴,可得线段、中点相同,所以
由,所以,可得:
∴〔满足(*)式〕.
故:动点的轨迹方程为.……………………………………16分
〔文〕
解:〔1〕,解得或,
,解得,……………………2分
画图可得:区间长度的最大值为,最小值为.…………………4分
〔2〕……………………………6分
或,
即的零点相离间隔依次为和,…………………………………………8分
故假设在上至少含有个零点,那么的最小值为
.…………………………………………………………10分
〔3〕…………………………………………………12分
当,,………………………………………………………13分
当,,……………………………………………………14分
所以时,……………………………………15分
所以值域区间长度总和为。……………………………………………………16分
23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题,第〔1〕小题总分值4分,第〔2〕小题总分值6分,第〔3〕小题总分值8分.
〔理〕
解:〔1〕,
解得或,…………………1分
,解得,…………………2分
画图可得:区间长度的最大值为,
最小值为.………………………………4分
〔2〕…………………………………………………………6分
当,,……………………………………………7分
当,,……………………………………………………………8分
所以时,………………………………………………9分