10年圆锥曲线.doc

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2020年高考数学试题分类汇编-—圆锥曲线
(2020上海文数)23(此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值8分。
椭圆的方程为,、和为的三个顶点.
(1)假设点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,,证明:为的中点;
(3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得和椭圆的两个交点、满足?令,,点的坐标是(—8,-1),假设椭圆上的点、满足,求点、的坐标.(精品文档请下载)
解析:(1);
(2)由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以D〉0,即,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
那么,
由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3)因为点P在椭圆Γ内且不在x轴上,所以点F在椭圆Γ内,可以求得直线OF的斜率k2,由知F为P1P2的中点,根据(2)可得直线l的斜率,从而得直线l的方程.
,直线OF的斜率,直线l的斜率,
解方程组,消y:x2-2x-48=0,解得P1(-6,-4)、P2(8,3).(精品文档请下载)
(2020湖南文数)19。(本小题总分值13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图4).考察范围到A、B两点的间隔之和不超过10Km的区域。(精品文档请下载)
求考察区域边界曲线的方程:
如图4所示,设线段是冰川的部分边界限(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界限沿和其垂直的方向朝考察区域平行挪动,,以后每年挪动的间隔为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界限上?(精品文档请下载)
(2020浙江理数)(21)(此题总分值15分)m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线和椭圆交于两点,,的重心分别为。假设原点在以线段为直径的圆内,务实数的取值范围.
解析:此题主要考察椭圆的几何性质,直线和椭圆,点和圆的位置关系等根底知识,同时考察解析几何的根本思想方法和综合解题才能。(精品文档请下载)
(Ⅰ)解:因为直线经过,所以,得,
又因为,所以,
故直线的方程为。
(Ⅱ)解:设.
由,消去得
那么由,知,
且有.
由于,
故为的中点,
由,
可知
设是的中点,那么,
由题意可知
即
即
而
所以
即
又因为且
所以.
所以的取值范围是。
(2020全国卷2理数)(21)(本小题总分值12分)
己知斜率为1的直线l和双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆和x轴相切.
【命题意图】此题主要考察双曲线的方程及性质,考察直线和圆的关系,既考察考生的根底知识掌握情况,又可以考察综合推理的才能。(精品文档请下载)
【参考答案】
【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考察,如向量问题、三角形问题、函数问题等等,试题的难度相比照较稳定.(精品文档请下载)
(2020陕西文数)20。(本小题总分值13分)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是和n垂直相交和点P,和椭圆相交于A,B两点的直线立?假设存在,求出直线l的方程;并说出;假设不存在,请说明理由。(精品文档请下载)
(2020辽宁文数)(20)(本小题总分值12分)
设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线和椭圆相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的间隔为。
(Ⅰ)求椭圆的焦距;
(Ⅱ)假设,求椭圆的方程.
解:(Ⅰ)设焦距为,由可得到直线l的间隔
所以椭圆的焦距为4。
(Ⅱ)设直线的方程为
联立
解得
因为
即
得
故椭圆的方程为
(2020辽宁理数)(20)(本小题总分值12分)
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线和椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.
求椭圆C的离心率;
假设|AB|=,求椭圆C的方程.
解:
设,由题意知<0,>0.
(Ⅰ)直线l的方程为,其中.
联立得
解得
因为,所以。