泰勒公式及其应用.doc

学号:200821
哈尔滨师范大学
学士学位论文
题目泰勒公式及其应用
学生
指导教师讲师
年级 2008级
专业数学与应用数学
系别数学系
学院数学科学学院
哈尔滨师范大学
学士学位论文开题报告
论文题目泰勒公式及其应用
学生姓名
指导教师讲师
年级 2008级
专业数学与应用数学
2011年 11 月
说明
本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下,要求学生认真填写。
说明课题的来源(自拟题目或指导教师承担的科研任务)、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。
若课题因故变动时,应向指导教师提出申请,提交题目变动论证报告。
课题来源:
由论文指导委员会提供。
课题研究的目的和意义:
通过对泰勒公式产生背景的研究出发,引出了人们对泰勒公式余项的注意和讨论,由于采用不同的余项就会有不同的结果,,将泰勒公式在数学理论上和实际中的应用进行了总结,以更好的方便我们对泰勒公式的理解,数学知识的掌握,以及能够解决实际生活、学习中所涉及到的泰勒公式的问题.
国内外同类课题研究现状及发展趋势:
,但其应用范围比较广,因而在很多教材和参考资料中所涉及到的内容都比较零散,,,我们有必要对这一部分的知识、内容进行一番研究、归纳、总结.
课题研究的主要内容和方法,研究过程中的主要问题和解决办法:
研究内容:
1. 泰勒公式;
。
主要问题:
;
。
解决办法
,推导泰勒公式的定义;
,给出泰勒公式的应用及举例。
课题研究起止时间和进度安排:
1. 选定课题(—)
2. 收集资料(—)
3. 完成开题报告(—)
4. 请指导教师指导完成论文(—)
课题研究所需主要设备、仪器及药品:
外出调研主要单位,访问学者姓名
 
指导教师审查意见:
指导教师(签字)
年月
教研室(研究室)评审意见:
____________教研室(研究室)主任(签字)
年月
院(系)审查意见:
____________院(系)主任(签字)
年月
学士学位论文
题目泰勒公式及其应用
学生
指导教师讲师
年级 2008级
专业数学与应用数学
系别数学系
学院数学科学学院
哈尔滨师范大学
2012年4月
泰勒公式及其应用
摘要:,并着重从9个方面介绍了泰勒公式在数学分析和实际生活中的一些应用:利用泰勒公式证明恒等式和不等式,求极限和中值点的极限,还有一些应用在函数方程和线形插值中;除此以外,我们还可用泰勒公式求极值,研究函数图形的局部形态,以及在近似计算中的应用,使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性.
关键词:泰勒公式;皮亚诺余项;拉格朗日余项

这一节开始我们来学习一下泰勒公式,首先来了解一下它是在什么样的背景下产生的.
给定一个函数在点处可微,则有:
这样当时可得近似公式
或
,
,即在点附近,可以用一个的线形函数(一次多项式)去逼近函数,但这时有两个问题没有解决:
(1) 近似的程度不好,—一次多项式去替代可能是十分复杂的函数.
(2)近似所产生的误差不能具体估计,只知道舍掉的是一个高阶无穷小量,如果要求误差不得超过,用去替代行吗?因此就需要用新的逼近方法去替代函数.
在下面我们就来设法解决这两个问题.