竖直平面内的圆周运动习题.doc

竖直平面内的圆周运动
圆周运动的临界问题
C
R
O
A
v
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物,其合外力一般不指向圆心,但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心,全部提供向力,这类问题经常出现临界状态,下面对临界状态进行分析
没有物体支撑的小球(绳类约束)
讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况,如图所示:
①临界速度:小球运动在最高点时,受的重力和弹力方向都向下,当弹力等于零时,向心力最小,=m,得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=,它是小球能过圆周最高点的最小速度.
②当mg<m,即v>,小球能过圆周的最高点,此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力.
③当mg>m,即v<,小球不能过圆周的最高点,.
【例题1】如图所示,,,求:
(1)当小球在圆上最高点速度为4m/s时,细线的拉力是多少?(2)当小球在圆上最低点的速度为4Γ2时,细线的拉力是多少?(g=10m/s2)
练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使这水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是( )
A. B. C. D. 0
练2、用长为l的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动,当球通过圆周的最高点时,细线受到的拉力等于球重的2倍,已知重力加速度为g,则球此时的速度大小为___ ,角速度大小为_ _,加速度大小为_ __。
O
杆
v
有物体支撑的小球(杆类约束)
讨论在竖直平面内做圆周运动的情况,如图所示.
①临界速度:由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用,因此小球在最高点的速度可以为零,不存在“掉下来”=0.
②小球过最高点时,所受弹力情况:
=0,此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg.
>时,产生离心趋势,要维持小球的圆周运动,弹力方向应向下指向圆心,即轻杆对小球产生竖直向下的拉力,管状轨道对小球产生竖直向下的压力,因此=m-mg,所以弹力的大小随v的增大而增大。
<v<时,小球有向心运动的趋势,弹力方向应向上背离圆心,即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力,因为=mg-m,所以的数值随v的增大而减小。可以看出v=是轻杆(或管状轨道)对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度.
【例题2】,A端有一质量为 3kg 的木球,以O点为圆心,在竖直面内作圆周运动,如图所示,小球通过最高点的速度为 2m/s,取g = 10 m/s2,则此时球对轻杆的力大小是,方向向。
练:如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内作圆周运动,关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是

,向心力也逐渐增大
,杆对小球的弹力也逐渐增大
,杆对小球的弹力也仍然逐渐增大
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,如图所示: