刘昕昕开题报告.doc

哈尔滨工程大学
攻读硕士学位研究生论文
开题报告
专业系统科学
研究方向偏微分方程数值解法
姓名刘昕昕
指导教师审查意见:
审查合格,同意存档。
指导教师签字:
年月日
题目:

反问题研究起源于数理方程,因而也称为数理方程反问题或数学物理中的反问题。随着计算工具与计算方法的进步,反问题及其数值解法研究近 20 年来已经发展成为科学与工程技术领域中一个非常活跃的研究方向,展示了反问题研究的重大理论意义和广阔的应用前景。特别在地球物理科学、生命科学与医学、金融工程、材料科学、地质与环境科学、信息与控制等领域,反问题研究都获得了巨大的成功。
从数学角度来说,反问题可以描述为,在已知问题的结果的情况下,确定问题的条件或者原因。与之不同的是,正问题是由已知问题的原因来确定结果的过程[1]。
波动方程反问题是数学物理方程反演的一个重要分支,在许多领域中都具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题,加之实际物理现象的复杂性, 该反问题是一个十分难解决的数学问题。反演方法的优劣就成了反演成功与否的关键。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究具有理论意义[2]。
另一方面,波动方程反演作为反问题研究的重要分支,是近四十年来兴起的一门新兴科学,在模式识别、大气测量、无损探伤、量子力学、图像处理,特别是地球物理勘探等领域有着重要的应用。例如,地震波在地下介质的传播可以用弹性波动力学中的各种波动方程来描述。地震资料的形成过程就可以用波动方程的正演来模拟,而界面影像及物理参数的提取问题就可以用波动方程的反演来实现。因此,波动方程反演的研究又具有实际应用价值。多孔隙介质理论考虑的是孔隙之中充满了可压缩黏性流体(如石油、水等)的多孔弹性固体,因此相比于单相介质理论而言,更接近实际地层的真实情况,其双相介质波动方程能够更细致地描述弹性波在地层中的传播[3]。因此,在地球物理勘探、油藏描述、言行勘探和开发地震等领域中起着广泛而重要的作用,一直受到地球物理学者的关注[3]。
本文将主要针对波动方程的反问题[4-20],进行多尺度反演算法的研究,试图构造出灵活实用的多种变异反演算法。因为这类反演问题的思想具有普遍意义,可以很容易地推广到其他领域。
、外的研究动态,文献综述与分析,对论文立体的论证
随着科学技术的进步、计算能力的增强,波动方程越来越引人注目。数学家、地球物理学家和其他领域的有关专家经过不断的努力发展了多种地震反演方法,基于求解方式的不同,将这些方法概括为传统方法、非线性反演方法、确定性算法和随机性算法。
传统方法
脉冲谱(改一改)
脉冲谱是工程术语,英文为,(简称).的基本思想是想在一个紧支集的时域中对测量数据采样,信息的发送和接收是在时域中进行,但综合分析则借助于和变换在频率域中进行,最后用函数理论将未知参数的微分方程转化为第一类积分方程迭代求解.
法由&[18-20]用法反演了声脉冲方程的密度参数、二维线性波动方程的系数、,,国内学者对
基本算法进行改进,匡正[24],[27]用多重网格法求解正问题,[28]在只有一个附加条件的情况下求解了一维波动方程的双参数反问题并将算法应用到实际地震资料处理中.
实践证明PST法是一种不受维数、方程类型的限制的反演方法,无论是双曲型方程的反问题、抛物型方程反问题或者是椭圆型方程的反问题都可以应用这种方法解决;而且还不受反问题类型的限制,待定参数的反问题、待定源项的反问题、,并且计算量很大,耗费机时.
反演方法
反演方法是由和在1977年提出一种求解你散射问题的扰动方法。反演方法的优点是将一个非线性反演问题转化为线性问题,使反演过程大大简化,同时计算量也大大减少。其缺点是要求给出一个非常接近真实地层的背景模型,而此时的背景模型是很难给出的,其次是要求扰动参数必须很小,当扰动参数较大时,反演结果误差较大。而只有当初始的速度模型在目标函数的全局极小点时,近似线性化的关系才能成立。
时卷特征正则化方