二次函数图象平移及对称变换.docx

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二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象的几何变换
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求

1.
能用二次函数
析确立二次函数的表达式;
解决简单的实质


问题;
的意义;
质;
二次函数
2.
能解决二次函

、对称轴和
数与其余知识结
图像;
张口方向;
合的相关问题;

次方程的近似解;
一、二次函数图象的平移变换
1)详细步骤:
先利用配方法把二次函数化成

y a(x h)2 k的形式,确立其极点 (h,k),而后做出二次函数
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
y ax2的图像,将抛物线 y ax2平移,使其极点平移到 (h,k).详细平移方法如下图:
(2)平移规律:在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种状况,能够用一般式或极点式表达
对于x轴对称
y
ax
2
bx
c对于x轴对称后,获得的分析式是
y
ax2
bx
c;
y
a
x
h
2
y
ax
h
2
k对于x轴对称后,获得的分析式是
k;
对于y轴对称
y
ax
2
bx
c对于y轴对称后,获得的分析式是
y
ax2
bx
c;
y
a
x
h
2
y
ax
h
2
k对于y轴对称后,获得的分析式是
k;
对于原点对称
y ax2 bx c对于原点对称后,获得的分析式是 y ax2 bx c;
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
2
2
yaxhk对于原点对称后,获得的分析式是
yaxhk;
对于极点对称
yax
2
bx
c对于极点对称后,获得的分析式是y
ax2
bxc
b2
;
2a
y
ax
2
y
ax
2
k.
hk对于极点对称后,获得的分析式是
h
对于点m,n对称
2
k对于点
2
yaxh
m,n对称后,获得的分析式是yaxh2m2nk
依据对称的性质,明显不论作何种对称变换,抛物线的形状必定不会发生变化,所以
物线的对称抛物线的表达式时,能够依照题意或方便运算的原则,选择适合的形式,习惯上是先确立原抛物线(或表达式已知的抛物线)的极点坐标及张口方向,再确立其对称抛物线的极点坐标及张口方向,而后再写出其对称抛物线的表达式.
二次函数图象的平移变换练习
1、函数y 3(x 2)2 1的图象可由函数 y 3x2的图象平移获得,那么平移的步骤是: ( )
A. 右移两个单位,下移一个单位 B. 右移两个单位,上移一个单位
,下移一个单位 ,上移一个单位
2、函数y 2(x 1)2 1的图象可由函数 y 2(x 2)2 3的图象平移获得,那么平移的步骤
是( )
,下移四个单位 ,上移四个单位
,下移四个单位 ,上移四个单位
2 2
3、二次函数 y 2x 4x 1的图象怎样挪动就获得 y 2x的图象( )
向左挪动1个单位,,向上挪动3个单位.
向左挪动1个单位,,向下挪动3个单位.
4、将函数yx2
x的图象向右平移aa
0个单位,获得函数
yx2
3x2的图象,则a的值为(
)

二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
5、把抛物线yax
2
3个单位,再向下平移
2个单位,所得的图象的分析式是
bxc的图象先向右平移
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
2
,abc________________.
yx3x5
6、于每个非零自然数
n,抛物yx22n
1x
1
与x交于An、Bn两点,以AnBn表示两点
nn
1
nn
1
的距离,A1B1A2B2
⋯A2009B2009的是(
)
A.
2009



2008
2009
2009
2010
7、把抛物y
2
3个位,平移后抛物的分析式
x向左平移1个位,而后向上平移

2

2
x13
3
2
2


8、将抛物y
2x2向下平移1个位,获得的抛物是(
)
2
2



1

1
9、将抛物y
3x2向上平移2个位,获得抛物的分析式是(
)
A.
2
2
(x2)
2
2
y3x2


3x2
10
、一抛物向右平移
3个位,再向下平移
2个位后得抛物
y2x2
4x,平移前抛物的分析式
________________.
11
、如,
ABCD中,AB4,点D的坐是(0,8),以点
C点的抛物yax
2
bxcx上
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
的点A,B.
⑴求点A,B,C的坐.
⑵若抛物向上平移后恰巧点 D,求平移后抛物的分析式.
D

C
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
O A B
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
12、 已知二次函数 y x2 2x 1,求:⑴对于 x轴对称的二次函数分析式;⑵对于 y轴对称的二次函数解
析式;⑶对于原点对称的二次函数分析式.
13、函数y x2与y x2的图象对于______________对称,也能够以为
x2是函数yx2的图象绕__________旋转获得.
14、在平面直角坐标系中,先将抛物线
2
对于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线对于
y轴作轴
yxx2
对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的分析式为

x2
x
2

x2
x2

2
2

2
xx
xx2
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换
二次函数图象平移及对称变换