小学数学浓度问题.docx

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在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就获得了
糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。若是水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越
甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。近似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的
比值叫酒精含量。所以浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,平时用百分数表示,即,
溶质质量
溶质质量
浓度=溶液质量
×100%=溶质质量+溶剂质量×100%
解答浓度问题,第一要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,依照题意列方程解答比较简单,
在列方程时,要注意搜寻题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要依照题目的条件和问题逐一解析,
也可以分步解答。
浓度问题的内容与我们实质的生活联系很亲密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识:百分数,比率。
一、浓度问题中的基本量
溶质:平时为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等
溶液:溶质和溶剂的混杂液体。
浓度:溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、浓度=
溶质
溶质
100%=
100%
溶液
溶质+溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、搜寻溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交织法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
甲溶液质量
A
B
甲溶液与混杂溶液的浓度差
形象表达:
B
A
乙溶液质量
混杂溶液与乙溶液的浓度差
注:十字交织法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交织法实质
:
精选
混杂浓度z%
x-z
z-y
甲溶液
乙溶液
浓度x%
浓度y%
z-y:x-z
甲溶液质量:乙溶液质量
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.
【例1】有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
【思路导航】依照题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖
水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。所以,可以先依照原来糖水中的浓度求出水的质
量,再依照今后糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就
是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:600
×(1-7%)=558(克)
现在糖水的质量
:558
÷(1-10%)=620(克)
加入糖的质量
:620
-600=20(克)
答:需要加入20克糖。
练习1
1、现在有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需要加糖多少克?
精选
2、有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?
3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把
20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯
酒精多,还是乙瓶里含水多?
【例2】一种35%的新农药,%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农
药加多少千克水,%的农药800千克?
【思路导航】把浓度高的溶液经增加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。在这类稀释过程
中,溶质的质量是不变的。这是解这类问题的重点。
%的农药含纯农药的质量为
800×%=14(千克)
含14千克纯农药的35%的农药质量为
14÷35%=40(千克)
精选
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800-40=760(千克)
答:用40千克的浓度为35%的农药中增加760千克水,%的农药
千克。
练习2
1、%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少千
克?
2、库房运来含水量为90%的一种水果
100千克。一星期后再测,发现含水量降低到
80%。
现在这批水果的质量是多少千克?
3、一容器内装有10升纯酒精,,用水加满;再倒出5升,再用水加满。这时容
器内溶液的浓度是多少?
精选
【例3】现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以获得浓度
为22%的盐水?
【思路导航】这是一个溶液混杂问题。混杂前、后溶液的浓度改变了,但整体上溶质及溶液的
总质量没有改变。所以,混杂前两种溶液中溶质的和等于混杂后溶液中的溶质的
量。
20千克10%的盐水中含盐的质量
×10%=2(千克)
混杂成22%时,20千克溶液中含盐的质量
20×22%=404(千克)
需加30%盐水溶液的质量
(-2)÷(30%-22%)=30(千克)
答:需加入30千克浓度为30%的盐水,可以获得浓度为22%的盐水。
练习3
1、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配
制成25%的硫酸溶液?
精选
2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混杂后所获得的酒精溶液
的浓度是多少?
3、在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。再加入多少千克盐,浓度为25%?
【例4】将20%的盐水与5%的盐水混杂,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%
的盐水各多少克?
【思路导航】依照题意,将20%的盐水与5%的盐水混杂配成15%的盐水,说明混杂前两种
盐水中盐的质量和与混杂后盐水中盐的质量是相等的。可依照这一数量间的相等
关系列方程解答。
精选
解:设20%的盐水需x克,则5%的盐水为600-x克,那么
20%x+(600-x)×5%=600×15%
X=400
600-400=200(克)
答:需要20%的盐水400克,5%的盐水200克。
练习4
两种钢分别含镍5%和40%,要获得140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%
的钢各多少吨?
甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应该从这两种酒中各取多少克?
、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖
精选
率为20%。要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克?
【例5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克
倒入甲管中,混杂后取10克倒入乙管中,再混杂后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管
%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?
【思路导航】混杂后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。依照题意,
可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水,它的盐是从10
克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里
的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20克盐水中盐的质
量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐,这样即可获得最初倒入甲管中盐水
的质量分数。
丙管中盐的质量:(30+10)×%=(克)
倒入乙管后,乙管中盐的质量:×【(20+10)÷10】=(克)
倒入甲管,甲管中盐的质量:×【(10+10)÷10】=(克)
精选
÷10=12%
答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。
练习5
1、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克
盐水,尔后再用清水将杯加满。这样屡次三次后,杯中盐水的浓度是多少?
2、甲容器中又8%的盐水300克,%的盐水120克。往甲、乙两个容器分
别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度同样。每个容器应倒入多少克水?
精选
3、甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起
%的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克?
课后练习
模块一、利用十字交织即浓度三角进行解题
(一)两种溶液混杂一次
【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混杂后再蒸发
克水获得,那么这类溶液的食盐浓度为多少?
【牢固】
一容器内有浓度为25%的糖水,若再加入
20千克水,则糖水的浓度变成
15%,
问这个容器内原来含有糖多少千克?
精选