初高中数学衔接知识点专题.doc

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初高中数学衔接知识点专题
★专题一数和式的运算
【要点回忆】

[1]绝对值的代数意义:.即.(精品文档请下载)
[2]绝对值的几何意义:的间隔.(精品文档请下载)
[3]两个数的差的绝对值的几何意义:表示的间隔.(精品文档请下载)
[4]两个绝对值不等式:;.

我们在初中已经学方差公式:;(精品文档请下载)
[2]完全平方和公式:;
[3]完全平方差公式:.
我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式:
[公式1]
[公式2](立方和公式)
[公式3](立方差公式)
说明:上述公式均称为“乘法公式”.

[1]式子叫做二次根式,其性质如下:
(1);(2);(3);(4)
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.(精品文档请下载)
[2]平方根和算术平方根的概念:叫做的平方根,记作,其中叫做的算术平方根.(精品文档请下载)
[3]立方根的概念:叫做的立方根,记为(精品文档请下载)

[1]分式的意义形如的式子,假设B中含有字母,且,≠0时,分式具有以下性质:(1);(2).(精品文档请下载)
[2]繁分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时,就叫做繁分式,如,
说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1)利用除法法那么;(2)利用分式的根本性质.
[3]分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子),化去分母中的根号的过程;而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程(精品文档请下载)
【例题选讲】
例1解以下不等式:(1)(2)>4.
例2计算:
(1) (2)
(3) (4)
-3-
例3,求的值.
例4,求的值.
例5计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):
(1) (2)
(3) (4)
例6设,求的值.
例7化简:(1)(2)
(1)解法一:原式=
解法二:原式=
(2)解:原式=
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说明:(1)分式的乘除运算一般化为乘法进展,当分子、分母为多项式时,应先因式分解再进展约分化简;(2)分式的计算结果应是最简分式或整式.(精品文档请下载)
【稳固练习】
解不等式
设,求代数式的值.
当,求的值.
设,求的值.
计算
:
(1) (2)
(3)(4)
★专题二因式分解
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【要点回忆】
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,、.(精品文档请下载)
因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等.(精品文档请下载)

常用的乘法公式:
[1]平方差公式:;
[2]完全平方和公式:;
[3]完全平方差公式:.
[4]
[5](立方和公式)
[6](立方差公式)
由于因式分解和整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,运用上述公式可以进展因式分解.

从前面可以看出,可以直接运用公式法分解的多项式,,如既没有公式可用,,.(精品文档请下载)
常见题型:(1)分组后能提取公因式(2)分组后能直接运用公式

(1)型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个因数之和.(精品文档请下载)
∵,
∴
运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
(2)一般二次三项式型的因式分解
由我们发现,二次项系数分解成
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,常数项分解成,把写成,这里按斜线穿插相乘,再相加,就得到,假设它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.(精品文档请下载)
必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过屡次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.(精品文档请下载)

其他常用的因式分解的方法:(1)配方法(2)拆、添项法
【例题选讲】
例1(公式法)分解因式:(1);(2)
例2(分组分解法)分解因式:(1)(2)
例3(十字相乘法)把以下各式因式分解:(1)(2)
(3) (4)
解:(1)
(2)
(3)分析:把看成的二次三项式,这时常数项是,一次项系数是,把分解成和的积,而,正好是一次项系数.
解:
(4)由换元思想,只要把整体看作一个字母,可不必写出,:
例4(十字相乘法)把以下各式因式分解:(1) ;(2)
解:(1)
(2)
说明:,详细分解时,为进步速度,可先对有关常数分解,穿插相乘后,假设原常数为负数,用减法”凑”,看是否符合一次项系数,否那么用加法”凑”,先”凑”绝对值,然后调整,添加正、负号.
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(精品文档请下载)
例5(拆项法)分解因式
【稳固练习】
:
(1) (2)
(3) (4) (5)
2.,求代数式的值.
,,,,请你选择其中两个进展加法运算,并把结果因式分解.
4.,求证:.
★专题三一元二次方程根和系数的关系
【要点回忆】

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一元二次方程,用配方法将其变形为:.
,把叫做一元二次方程的根的判别式,表示为:
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有
[1]当Δ0时,方程有两个不相等的实数根:;
[2]当Δ0时,方程有两个相等的实数根:;
[3]当Δ0时,方程没有实数根.

定理:假设一元二次方程的两个根为,那么:
说明:一元二次方程根和系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现,所以通常把此定理称为”韦达定理".上述定理成立的前提是.(精品文档请下载)
特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,假设x1,x2是其两根,由韦达定理可知
x1+x2=-p,x1·x2=q,即p=-(x1+x2),q=x1·x2,
所以,方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1·x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1·x2=(精品文档请下载)
以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.(精品文档请下载)
【例题选讲】
例1关于的一元二次方程,根据以下条件,分别求出的范围:
(1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根
(3)方程有实数根; (4)方程无实数根.
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例2实数、满足,试求、的值.
例3假设是方程的两个根,试求以下各式的值:
(1); (2); (3); (4).
例4是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由.
(2)求使的值为整数的实数的整数值.
解:(1)假设存在实数,使成立.∵一元二次方程的两个实数根,∴,又是一元二次方程的两个实数根,∴(精品文档请下载)
∴,但.
∴不存在实数,使成立.
(2)∵
∴要使其值是整数,只需能被4整除,故,注意到,要使的值为整数的实数的整数值为.
【稳固练习】
,那么的值为( )
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A. B. C. D.
,那么判别式和完全平方式的关系是( )
A. B. C.
,是关于的方程的两实根,那么=_____,=_____.
,那么=_____,=_____,=_____.
,求证:关于的方程有实数根.
,且都大于1.
(1)务实数的取值范围;(2)假设,求的值.
专题四平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【要点回忆】

[1]组成平面直角坐标系。叫做轴或横轴,叫做轴或纵轴,轴和轴统称坐标轴,他们的公共原点称为直角坐标系的原点。(精品文档请下载)
[2]平面直角坐标系内的对称点:
对称点或对称直线方程
对称点的坐标
轴
轴
原点