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用R语言做时间序列分析
时间序列(time series)是一系列有序的数据。通常是等时间间隔的采样数据。如果不是等间隔,则一般会标注每个数据点的时间刻度。
 下面以time series 普遍使用的数据 airline passenger为例。这是十一年的每月乘客数量,单位是千人次。
如果想尝试其他的数据集,可以访问这里:  https:///data/list/?q=provider:tsdl
可以很明显的看出,airline passenger的数据是很有规律的。
time series data mining pose(分析数据的各个成分,例如趋势,周期性),prediction(预测未来的值),classification(对有序数据序列的feature提取与分类),clustering(相似数列聚类)等。
这篇文章主要讨论prediction(forecast,预测)问题。即已知历史的数据,如何准确预测未来的数据。
先从简单的方法说起。给定一个时间序列,要预测下一个的值是多少,最简单的思路是什么呢?
(1)mean(平均值):未来值是历史值的平均。
 
(2)exponential smoothing (指数衰减):当去平均值得时候,每个历史点的权值可以不一样。最自然的就是越近的点赋予越大的权重。
或者,更方便的写法,用变量头上加个尖角表示估计值
(3) snaive : 假设已知数据的周期,那么就用前一个周期对应的时刻作为下一个周期对应时刻的预测值
(4) drift:飘移,即用最后一个点的值加上数据的平均趋势
介绍完最简单的算法,下面开始介绍两个time series里面最火的两个强大的算法: Holt-Winters 和 ARIMA。上面简答的算法都是这两个算法的某种特例。
(5)Holt-Winters:  三阶指数平滑
 Holt-Winters的思想是把数据分解成三个成分:平均水平(level),趋势(trend),周期性(seasonality)。R里面一个简单的函数stl就可以把原始数据进行分解:
一阶Holt—Winters假设数据是stationary的(静态分布),即是普通的指数平滑。二阶算法假设数据有一个趋势,这个趋势可以是加性的(additive,线性趋势),也可以是乘性的(multiplicative,非线性趋势),只是公式里面一个小小的不同而已。 三阶算法在二阶的假设基础上,多了一个周期性的成分。同样这个周期性成分可以是additive和multiplicative的。举个例子,如果每个二月的人数都比往年增加1000人,这就是additive;如果每个二月的人数都比往年增加120%,那么就是multiplicative。
 R里面有Holt-Winters的实现,现在就可以用它来试试效果了。我用前十年的数据去预测最后一年的数据。性能衡量采用的是RMSE。当然也可以采用别的metrics:
预测结果如下:
结果还是很不错的。
(6) ARIMA: AutoRegressive Integrated Moving Average
ARIMA是两个算法的结合:AR和MA。其公式如下:
是白噪声,均值为0, C是常数。 ARIMA的前半部分就是Autoregressive