初三圆的知识点总结.docx

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:
如:有五个元素,“知二可推三”;需此中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”C“弧径定理”“中垂定理”.
均分优弧
O
过圆心
E
垂直于弦
A
B
均分弦
D
均分劣弧
:

O
CD
“角、弦、弧、距”定理:(同或等中)
“等角等弦”;“等弦等角”;
B
“等角等弧”;“等弧等角”;
E
A
“等弧等弦”;“等弦等(,劣)弧”;
O
“等弦等弦心距”;“等弦心距等弦”
.CF
D
:
1)周角的度数等于它所的弧的度数的一半;
2)一条弧所的周角等于它所的心角的一半;(如)
3)“等弧等角”“等角等弧”;
4)“直径直角”“直角直径”;(如)
5)如三角形一上的中等于的一半,那么个三角形是直
角三角形.(
如)
C
C
A
O
A
B
D
B
O
C
B
A
(2)(3)
(4)
(1)

:
B
C
内接四形的角互,而且任何一个外
角都等于它的内角.
A
DE

:
如:有三个元素,“知二可推一”;
需此中四个定理.
O
是半径
(1)半径的外端而且垂直于条
B
垂直
半径的直是的切;
C
是切线
A
(2)的切垂直于切点的半径;
※(3)心且垂直于切的直必切点;
※(4)切点且垂直于切的直必心.

几何表达式例:
CD心
CD⊥AB
AE=BE
AC=BCAD=BD
几何表达式例:
AB∥CD
AC=BD
几何表达式例:
∵∠AOB=∠COD∴AB=CD
∵AB=CD∴∠AOB=∠COD
几何表达式例:
1)∵∠ACB=1∠AOB
2
⋯⋯⋯⋯⋯
2)∵AB是直径
∠ACB=90°
3)∵∠ACB=90°
AB是直径
4)∵CD=AD=BD
ABC是Rt
几何表达式例:
∵ABCD是内接四形
∴∠CDE=∠ABC
C+∠A=180°
几何表达式例:
1)∵OC是半径
OC⊥AB
AB是切
2)∵OC是半径∵AB是切
OC⊥AB
3)⋯⋯⋯⋯⋯
1
初三圆的知识点总结
:
A
从外一点引的两条切,
它的切相等;心和一P
O
点的均分两条切的角.
B
:
1)弦切角等于它所的弧的周角;
2)假如两个弦切角所的弧相等,那么两个弦切角也相等;
(3)弦切角的度数等于它所的弧的度数的一半.(如)
AD
CF
E
A
BD
BC
:
1)内的两条订交弦,被交点分红的两条段的乘相等;
2)假如弦与直径垂直订交,那么弦的一半是它分直径所成的两条
段的比率中.
DC
A
PAOPB
CB
:
1)从外一点引的切和割,切是点到割与交点的两条段的比率中;
2)从外一点引的两条割,一点到每条割与的交点的
两条段的相等.
B
B
A
A
P
P
C
D
C

:
(1)订交两的心垂直均分两的公共弦;
(2)假如两相切,那么切点必定在心上.
A
A
O1
O2
O1
O2
B
(1)
(2)

:
O
(1)中心角
n,半径RN,心距rn,
an,内角
D
nE
n,数n;
Rn
rn
(2)相关算在Rt
AOC中行.
n
ACB
an
:

几何表达式例:
PA、PB是切∴PA=PB
PO心∴∠APO=∠BPO
几何表达式例:
1)∵BD是切,BC是弦∴∠CBD=∠CAB
2)∵EF=AB
ED,BC是切
∴∠CBA=∠DEF
几何表达式例:
1)∵PA·PB=PC·PD
∴⋯⋯⋯
2)∵AB是直径
PC⊥AB
2
∴PC=PA·PB
几何表达式例:
(1)∵PC是切,
PB是割
2
∴PC=PA·PB(2)∵PB、PD是割
∴PA·PB=PC·PD
几何表达式例:
1)∵O1,O2是心
O1O2垂直均分AB
2)∵⊙1、⊙2相切
O1、A、O2三点一
公式例:
(1)
n
=360;
n
(2)
n
180
2
n
2
初三圆的知识点总结
C
O

C

A
B
O
ACB
已知弦结构弦心距.
D
O
C
PAB
圆外角转变为圆周角.

O
AB
AB
已知弦结构Rt.
已知直径结构直角.
DC
A
PAOPBO
B
C
D
.

O
已知切线连半径,出垂直.
A
OD
BCP
结构相像形.
M
A
O2

M
M
A
B
A
O2

D

M
B
A
N
01
两圆内切,结构外公切线与垂直.
A
O
E
D
B
两圆齐心,作弦心距,可证得AC=DB.

NO102
D
01
C
EN
两圆内切,结构外公切两圆外切,结构内公切
.
A
A
C
O102CO
P
B
B
两圆订交结构公共弦,
、PB是切线,结构双垂图形和全等.

O1
02C
E
N
两圆外切,结构内公切线与平行.
B
A
E
OD
C
订交弦出相像.
3
初三圆的知识点总结
A
O
PBC
全部一割出相像,而且结构弦切角.

B
A
A
D
A
O
E
B
P
C
E
O
D
PC
B
F
C
两割出相像
,而且
双垂出相像,
而且结构
规则图形折叠出一
结构圆周角.
直角.
对全等,一对相像.
DE
C
FH
O
AGB

AD
A
O
E
BCO

A
F
DO
圆的外切四边形对边和相等.

AD∥BC都是切线,连接OA、OB可
证∠AOB=180°,即
A、O、B三点一线.

BDC
等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点,并结构相像形.

CEB
RtABC的内切圆
abc
半径:r=.
AC
BA
OC
o1o2
o1o2
B
补全半圆.
AB=O1O22
(R
r)2.
AB=O1O22
(Rr)2.
A
D
A
C
G
F
C
ODB
P
P
A
O
B
M
B
DNEC
PC过圆心,PA是切线,结构
O是圆心,等弧出平行和相像.
作AN⊥BC,可证出:
双垂、Rt.
GF
AM.
BC
AN
4