尺规作线段和角.doc

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§。2用尺规作线段和角
●教学目的
(一)教学知识点
。
2。利用尺规作一个角等于角的应用。
(二)才能训练要求
会用尺规作一个角等于角,并理解它在尺规作图中的简单应用.
(三)情感和价值观要求
通过作图,进一步激发学生的学习兴趣,体验数学在生活中的应用.
●教学重点
用尺规作一个角等于角.
●教学难点
理解画图的语言,能根据几何语言画出图形。
●教学方法
讲练结合法
●教具准备
师:直尺、圆规。
投影片一张
第一张:引例(记作投影片§2。4。2A)
生:直尺、圆规、量角器
●教学过程
Ⅰ。创设现实情景,引入新课
[师]在上节课我们学习了用直尺和圆规作图,并且引入了标准的尺规作图语言。从而可以用几何语言描绘作一条线段等于线段。那么如何用尺规作一条线段等于线段呢?
[生]线段a,求作:线段AB,使AB=a.
作法:(1)作射线AC。
(2)以点A为圆心,以a的长为半径画弧,交AC于点B。那么,AB就是所求的线段.
图2-64
[师],你能解决它吗?(出示投影片§)
如图2-65,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
(1)请过C点画出和AB平行的另一条边.
(2)假设你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?
图2-65
[师]大家讨论讨论.
[生甲]要在长方形木板上截一个平行四边形,按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).,用直尺紧靠三角板的另一边,然后挪动三角板,使和AB重合的那边过点C,这样过C点画线段CD,那么CD就是所求的和AB平行的另一边。如图2-66.
图2-66
[生乙]只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,如今还不能解决这个问题.
[生丙]过直线外一点作这条直线的平行线的原理是:同位角相等,,能不能过点C作一个角等于∠BAC,且使这两个角是同位角呢?
[师]同学们讨论得很好,尤其是丙同学提出的问题:作一个角等于角。这节课,我们就来利用尺规作一个角等于角.
Ⅱ.讲授新课
[师]用尺规作图,它的步骤有哪些呢?
[生]、求作、分析、作法.
[师]好,那我们如今先来写、求作。
[师生共析]:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。
图2-67
[师]这个∠A′O′B′如何就能作出呢?它的道理是什么呢?这将在第五章中谈到。如今我们只需按以下作法步骤去画即可。
下面老师在黑板上画、表达,同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:(1)作射线O′A′。
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′。
(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′。
(5)过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
图2-68
[师]同学们作好了没有?
[生齐声]好了.
[师]那你所作的角一定等于角吗?
……
[师]大家来比较一下。
[生甲]我用量角器量了量所作的角和角,可以知道这两个角相等.
[生乙]我把所作的角和角重叠,看到这两个角的终边和始边重合,说明所作的角和角相等。
[师].
下面我们两人一组,再作一个角等于角,一人表达作法,一人根据作图。
……
[师]。
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P67随堂练习
1。∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB。
图2-69图2-70
作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,和OA交于点A′,和OB交于点C。
(2)以点C为圆心,以A′C长为半径画弧,交前弧于点B′.
(3)过点B′作射线OB′,那么∠A′OB′就是所求作的角.
或者:作法:(1)作射线O′A′.
(2)以O点为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D。
图2-71图2-72
(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′点.
(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前弧于E点。
C′E
(5)以点E为圆心,以CD长为半径画弧,交于点B′。
(6)过点B′作射线OB′.
那么∠A′O′B′就是所求作的角。
。
作法:(略),图如下
图2-73
(二)看书P67“读一读"。
(三)看课本P65~66.
Ⅳ。课时小结
,并要理解作一个角等于角在尺规作图中的简单应用.
Ⅴ。课后作业
(一)课本P68习题2。61.
(二)复习本章的全部内容,并作一小结。
Ⅵ。活动和探究
.
[过程]通过这个活动,一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法,另一方面也可培养学生的动手、动脑才能,激发他们的创造力,增进其对数学的理解.
[结果]结果是许多学生设计出好多的美丽图案.
●板书设计
§。2用尺规作线段和角
一、做一做:
作一个角等于角
求作
作法
二、课堂练习
三、读一读
四、课时小结
五、课后作业