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文章编号:1000-4939(2006)03-0473-06
一种新的界面脱粘和纤维拔出模型*
黄 俊姜弘道
(河海大学 南京 210098)
摘要:对纤维增强复合材料中界面的脱粘和纤维的拔出行为进行了研究,通过纤维间距d来考虑纤维
之间的相互影响,改变脱粘段的剪切强度和粘结段的临界能量释放率,推导出了纤维拉拔荷载和纤维
脱粘长度之间的变化关系,与StangH的模型进行了对比,当纤维间距较大时,纤维之间的相互影响
相对较小,此时与StangH的单根纤维拉拔情况较为相符,但当纤维间距较小时,由于临近纤维的影
响,使得在相同脱粘长度的情况下,纤维拉拔荷载和纤维拔出端位移有减小的趋势,改变复合材料板
层的厚度,由于影响了基体的变形,界面的脱粘和纤维的拔出行为也受到了相应的影响。
关键词:纤维增强;复合材料;界面;脱粘;数值分析
中图分类号:TU377 文献标识码: A
于相互作用而形成一薄弱层,其性能较差,纤维与基
1 引 言体界面的破坏,其实就是薄弱层的破坏,但薄弱层力
学参量的确定,还需近一步的实验来获得。
在混凝土中加入纤维可以改善混凝土的性能,剪滞理论由于在分析界面性能时,作出了部分假
从而起到阻裂、增强和增韧的目的。纤维混凝土中定,相对较为简单,而所得结果与实际情况也较为相
纤维的破坏主要是纤维的脱粘和纤维的拉断,对于符,因此一直以来被广大学者所采纳。StangH[4]在
长径比较大的纤维在混凝土中发生的破坏往往是纤对纤维的脱粘和拔出行为进行分析时,假定纤维脱粘
维的断裂,而长径比较小的纤维在混凝土中发生的段应力自由,并认为纤维脱粘段长度达到一定值时,
往往是纤维的脱粘,如工程中常用的短钢纤维。拔出荷载达到最大值,对单缝开裂的复合材料,预测
纤维在混凝土基体中的脱粘情况极为复杂,目了其极限拉伸强度;此后,StangH[5]又采用强度分
前已有很多学者在这方面做过一定的研究,杨佑析方法和能量分析方法,假定基体与纤维间的剪力
发[1]通过在一组基本解的基础上加上一组拉普位移与纤维的位移成正比,建立了纤维拉拔荷载和纤维
解来建立纤维-基体界面的三维应力场,但所得结果脱粘长度以及纤维拉拔荷载和纤维最大位移之间的
很难应用于实际;刘鹏飞[2]建立了纤维拉拔的平面对应关系,StangH所建立的拉拔模型认为纤维首
拉伸轴对称有限元模型,对于基体破裂、界面分离时先从拔出端脱粘,然后扩展到整个界面,从而造成纤
纤维与基体间的应力传递特性进行了分析,但与实维的脱粘破坏;而LeungCK[6]针对这种情况,在分
际情况并不相符;LiuYuFu[3]针对纤维与基体间的析纤维的脱粘和拔出过程时,认为纤维的脱粘破坏
脱粘部分,建立了摩剪力与脱粘长度之间的关系。是分阶段进行的,首先在拔出端脱粘,紧接着是纤维
而通过实验观察,在纤维与混凝土基体之间往往由插入端脱粘,最终是整个纤维发生脱粘;KimJK[7-8]
*来稿日期:2005-04-22 修回日期:2005-12-19
第一作者简介:黄俊,男,1971年生,河海大学土木工程学院博士研究生;研究方向:-mail:junhd@

474应用力学学报第23卷
在对已存在的纤维-基体界面理论进行分析时,有针为p1、p2、…、pn;p-1、p-2、…、p-n。设中间纤维已发
对性地讨论了Gao的模型和Hsueh的模型;鉴于生部分脱粘,脱粘长度为a,纤维长度为l,纤维之间
Gao和Hsueh的模型分别适用于不同纤维长度的为等间距,间距为d,纤维的弹性模量为Ef,纤维的
[9]
情况,ZhouLM对这两种情况进行了统一;YueC截面面积和直径分别为Af和df,设所研究的对象
Y[10-11]则对纤维-基体间的界面情况进行了更为详为单层板,其厚度为h,假定纤维为线弹性材料,因
尽的分析,认为基体与纤维界面的剪力和基体与纤此力与位移的关系可以有下列表达式
[12]
维的弹模比、半径比有关;QuekMY也通过分别dun(x)
pn(x)=EfAf, -∞<n<∞(1)
固定纤维插入端处的基体和固定纤维拔出端的基体dx
对纤维拉拔进行了分析。式中:n为整数(以下同);pn(x)为第n根纤维在x截
目前尽管对复合材料的界面破坏行为进行研究面上承受的轴向拉力;un(x)为第n根纤维在x截面
的有很多,但多是局限在单根纤维的拉拔破坏上,当处的位移。
纤维在基体中含量较小时,实际对复合材料的增强基体剪切力也可通过纤维位移表示
效果很有限,只有当纤维体积比超过一临界值时,纤Gmh
qn(x)=[un+1(x)-un(x)], -∞<n<∞
维的阻裂效果才能发挥出来,而纤维含量增大,纤维d
之间的相互作用就不能不考虑。对于短纤维增强复(2)
合材料,纤维由于是在基体中呈乱向分布,一根纤维式中qn(x)为第n根纤维和第n+1根纤维之间单位
的脱粘必然影响到周围纤维的应力场,纤维与纤维长度上的剪切力,Gm为基体剪切模量。
之间的相互影响是不能忽略的,因此,为了更准确的取没有发生脱粘的某一微段纤维作为研究对
描述纤维的脱粘和拔出,对其进行更为详细的分析象,由图1中右部微段纤维受力图,可建立微段纤维
是极有必要的。的剪滞平衡方程如下
dpn(x)
+qn(x)-qn-1(x)=0(3)
2 纤维拉拔研究dx
联立以上三方程即可得到以下关系式
2
dunGmh
对于纤维增强基体复合材料的破坏问题,当纤EfAf2+(un+1-2un+un-1)=0(4)
dxd
维的长径比较小时,随着基体的破坏,纤维往往发生
利用边界条件可求解上述微分方程,最主要的
的是脱粘破坏,并最终造成复合材料的破坏。若在
是中间那根纤维。为了使方程容易求解,可以采用下
基体中掺入的纤维量较小时,可以取单根纤维的脱
列无量纲参数[13]
粘和拔出情况进行研究。但当大量纤维乱向分布在
EfGmAfh
基体中时,则为了更为正确的反映纤维分布于基体Un(ξ)=un(x),
d
中纤维的脱粘和破坏问题,可以建立如下的纤维脱
Gmh
粘和拔出模型。ξ=x(5)
EfAfd
利用式(5)可以将式(4)化为如下形式
2
dUn
2+Un+1-2Un+Un-1=0(6)
dξ
引入下列傅立叶变换
+∞
-inθ
U=Une, i=-1(7)
n=∑-∞
利用式(6)、式(7),不难得到下列微分方程
d2U
图1 纤维脱粘和拔出模型2-2(1-cosθ)U=0(8)
dξ
设纤维与基体交替分布,纤维的插入端为x=
考虑边界条件,对于任一根纤维在x=0处,都
0处,假定纤维从拔出端发生脱粘(如图1),中间纤
有纤维承受的轴向拉力为0,因此可以求解微分方
维在拔出端受到力p的作用,自中间纤维分别沿Y
程(8),得到
轴正向和负向各纤维在拔出端所受到的作用力分别
U=c(e-2(1-cosθ)ξ+e2(1-cosθ)ξ)(9)
第3期 黄俊,等:一种新的界面脱粘和纤维拔出模型475
式(9)中c为常数。p-q*a
b2=
利用傅立叶逆变换有EfAf
π
παξ-αξ
1inθ(e+e)cosθdθ<x=l-a>
Un=Uedθ(10)0
-π∫
2π∫π-
αξ-αξ
将式(9)代入上式得z(αe-αe)cosθdθ<x=l-a>
∫0
π
1-2(1-cosθ)ξ2(1-cosθ)ξinθ*2*
Un=c(e+e)edθ(11)q(l-a)p-ql
-π-(l-a)(20)
2π∫2EfAfEfAf
由于不需要对每根纤维的位移情况进行分析,其中
只需考虑中间纤维的脱粘情况,因此可令(11)式的
2Gmh
α=2(1-cosθ), z=,
n=1,并利用积分的对称性即可得到下式EfAfd
πEfGmAfh
1-2(1-cosθ)ξ2(1-cosθξz1=
U1=c(e+e)cosθdθ(12)d
π∫0
<x=l-a>表示积分在x=l-a处取值,因此
由图1可以看出,式(12)所表示的位移是针对
对于中间纤维在任一截面处的位移可以表示为
未脱粘的部分,即x<l-a的那一段,而对于脱粘部π
1-αzxαzx
*u1=c(e+e)cosθdθ, 0<x<l-a
分,则可认为基体对纤维存在摩剪力q,表示脱粘πz1∫0
部分单位长度上的摩剪力,对于l-a<x<l段脱(21)
q*x2p-q*l
粘部分有下述关系式成立:(见图1(b))u11=+x+b2, l-a<x<l
2EfAfEfAf
dp1(x)*
-q=0(13)(22)
dx
由于纤维1所受到的剪力与第二根纤维的位移
而对于脱粘段仍然存在以下关系式
有关,因此有必要将第二根纤维的位移计算出来
π
du11(x)1-αzxαzx
pn(x)=EfAf(14)u2=c(e+e)cos(2θ)dθ(23)
dxπz1∫0
联立式(13)、式(14),可得经分析,对于中间纤维,当x=l-a时,基体对纤维
*的剪力达到最大值。
q
u″11=(15)
EfAfGmh
qmax=(u1-u2)(24)
d
解微分方程(15),左右两端以x为自变量积分两次
qmax实际上是纤维脱粘时的最大摩剪力,故可
即可得到*
以令:q=Dqmax,其中D的计算在文献[5]中通过
*2
qx能量法已进行了详细的推导,这里为了减少复杂的
u11=+b1x+b2(16)
2EfAf
推导,可以利用其结果:
式(16)中b1、b2为积分常数。
22kπdfΓ-1
D=[1+(1)+](25)
分析纤维1,有下列边界条件22(q*)2
m
u1(x=l-a)=u11(x=l-a),式中:k为纤维与基体界面剪切刚度,且有k=G;
Г为界面临界能量释放率(扩展单位面积裂纹所吸
u′1(x=l-a)=u′11(x=l-a),
收的能量)。
EfAfu′11(x=l)=p(17)
文献[5]将纤维与基体界面剪切刚度k定义为
联立式(16)和式(12),并利用式(5)和边界条*
qq*q
件式(17),可以确定常数c,b1,b2。k=,而又令τ=, τ=。
u2πrf2πrf
*
c=p-qauu
ff因此有τ=k,而即为界面的剪切应变,因
EA2πrf2πrf
π*
π(18)此k与Gm具有相同的含义。τ为界面剪应力,τ为
zαξ-αξ
(αe-αe)cosθdθ<x=l-a>脱粘部分界面剪切强度。
z1∫0
p-q*l将式(21),式(23)分别代入式(24)并与q*=Dqmax
b1=(19)
EfAf联立,可以得到下式
476应用力学学报第23卷
*π
Gmh-αzxαzx部分的摩剪力不变,而使界面临界能量释放率Г分
q=[1c(e+e)cosθdθ-
Ddπz1∫0别取为0、5Nm/m2、10Nm/m2、15Nm/m2的情况,
π
1-αzxαzx
c(e+e)cos(2θ)dθ](26)拉拔荷载的最大值并不出现在两端,而是出现在脱
πz1∫0
,对于界面临界能量释放率为
将式(18)代入式(26)可得
的两根曲线,纤维拉拔荷载的最大值出现在纤维
**0
qGmhp-qa
=π完全脱粘之时;在图3中也有类似的结果,保持Г不
DdEfAf
ππ变,剪切强度分别取值为0、2MPa、4MPa、6MPa。相
1(e-αzx+eαzx)cosθdθ-1(e-αzx+eαzx)cos(2θ)dθ
πz1∫0πz1∫0比之下,在保持对应参数相同情况下,StangH所得
π
zαξ-αξ
(αe-αe)cosθdθ<x=l-a>到的拉拔荷载比前面推导所得结果为大,由于
z1∫0
(27)StangH在建立拉拔数学模型时,是假定基体对纤
化简式(27)即可得到下式维的剪力只与纤维的位移成正比,而将基体本身视
*为刚体事实上基体不可能是刚体它本身也存在剪
*qEfAf,,
p=qa+(28)
b切变形,因此纤维所受到的剪力是和纤维与临近纤
其中维位移之差成正比。StangH的分析结果夸大了剪
GmhD力的作用由此可以看出对于多根纤维的情况由
b=。,,
d于每根纤维都在承受拉拔荷载,周围纤维的受力显
π
(e-αzx+eαzx)(cosθ-cos2θ)dθ<x=1-a>然是使得中间那根脱粘纤维与基体间的界面粘结变
∫0
π差,从而造成要使中间纤维脱粘需要更小的拉拔力。
z(αeαzx-αe-αzx)cosθdθ<x=l-a>
∫0
(29)
这样就可以得到拉拔荷载和脱粘长度a以及拉拔荷
载和纤维最大位移(式22中x取l值)之间的关系。
3 纤维混凝土的数值分析结果
由等式(28)可以看出,中间纤维的拉拔荷载是
随着纤维脱粘长度a的变化而变化的,由于表达式
中包含有纤维间距d,因此,中间纤维的拉拔荷载必
然要受到周围纤维的影响。式(29)中的积分由于很
图纤维拉拔荷载和脱粘长度之间的关系
难用一个显式的数学表达式表达出来,这里采用高2
(实心标志:StangH;空心标志:考虑纤维相互影响)
斯-勒让德数值积分公式进行求解,取n=2即能
满足要求。下面是在该模型下的数值分析结果和
StangH[5]不考虑纤维之间相互影响下的数值分析
结果进行的比较,具体所使用的数值参数见表1。
表1 模型参数
纤维弹纤维纤维插纤维与基纤维与纤研究对象
性模量半径入基体体界面的维之间的的厚度
Efrf长度l剪切刚度k距离dh

由前面的推导编制相应的程序,可以得到中间
图3 纤维拉拔荷载和脱粘长度之间的关系
纤维所受的拉拔荷载和中间纤维的脱粘长度之间的
(实心标志:StangH;空心标志:考虑纤维相互影响)
关系,并通过分别改变界面粘结部分的临界能量释
多根纤维在拉拔时相互之间的影响可以通过改
放率和界面脱粘部分的摩剪力而保持其它参数不变
变纤维之间的间距来表示,图4是在保证Г、τ*、h等
来得到两组曲线,如图2、图3所示。图2是保证脱粘
参量不变的情况下,、
第3期 黄俊,等:一种新的界面脱粘和纤维拔出模型477
、、
脱粘长度之间的关系。,
临近纤维对脱粘纤维的影响已不是太大,这时的情
况和StangH的研究情况已相当靠近。图5则是在
保证Г、τ*、d等参量不变的情况下,改变复合材料
板厚度h后的分析结果,四根曲线分别代表h为
、、、,由于板层
厚度加大,试件的厚度变大,纤维与纤维之间相互影
响就相对变强,因此纤维的拉拔荷载就呈现下降的
趋势。纤维间相互影响的分析主要是针对未脱粘部
分,因此,当纤维发生完全脱粘时,图4和图5中的
图6 纤维拉拔荷载和纤维最大位移之间的关系
曲线都汇聚于一点,此时,纤维拉拔荷载不受纤维间
距和板层厚度的影响。
图7 纤维拉拔荷载和纤维最大位移之间的关系
维最大位移(纤维拔出端的位移)之间的关系,当Г
图4 纤维拉拔荷载和脱粘长度之间的关系(d为纤维间距)取值0时,随着纤维逐渐脱粘,纤维的拉拔荷载和纤
维的最大位移呈一直增大的趋势,随着纤维的进一
步脱粘,纤维的拉拔荷载和纤维拔出端的位移也逐
渐回缩,因此,也就出现了图中曲线的勾回。图7显
示的是在保持界面临界能量释放率、纤维间距、板层
厚度等参量不变的情况下,剪切强度取值为0、
2MPa、4MPa、6MPa,纤维拉拔荷载和纤维拔出端位
移之间的关系。
图5 纤维拉拔荷截和脱粘长度之间的关系(h为板层厚度)
利用方程(22)也可以得到纤维最大位移(u11(x
=l))和纤维脱粘长度之间的关系,由此,可以间接
得到纤维拉拔荷载和纤维最大位移之间的对应关
系,图6显示的是在保持脱粘段剪切强度、纤维间
距、板层厚度等参量不变的情况下,界面临界能量释
放率取值222脱粘
Г0、5Nm/m、10Nm/m、15Nm/m,图8 纤维拉拔荷载和纤维最大位移之间的关系
长度由0增大到3mm时,纤维的最大拉拔荷载和纤
478应用力学学报第23卷
参 考 文 献
[1] 杨佑发,许绍乾,
性理论分析[J].应用数学和力学,2001,22(4):425-434.
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[3] LiuYufu,-
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图8、图9显示的是在改变d和h时纤维拉拔荷953-957.
载和纤维拔出端位移之间的关系。[5] StangH,LiZ,:StressVersus
FractureMechanicalApproach[J].JournalofEngineeringMe-
chanics,1990,116(10):2136-2150.
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debondingofdiscontinuousfibreinanelasticmatrix[J].Jour-
针对不连续纤维在复合材料中所起的桥联作nalofMaterialsScience,1991,26:5996-6010.
用,当基体中加入纤维的体积比较小时,纤维之间的[7] KimJK,BaillieC,
pull-outstresses,PartⅠ:Criticalcomparisonofexistingthe-
分散性较大,孤立地分析单根纤维的脱粘情况能反
orieswithexperiments[J].JournalofMaterialsScience,
映复合材料的真实破坏情况,但当纤维的体积比较1991,27:3143-3154.
大时,纤维之间的相互影响已不可忽略,因此通过对[8] KimJK,ZhouLM,-
纤维的拉拔行为重新进行分析,考虑了纤维之间的brepull-outstresses,PartⅢ:Interfacialpropertiesofcement
相互影响,从数学上推导出纤维拔出荷载与纤维脱matrixcomposites[J].JournalofMaterialsScience,1993,28:
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粘长度之间定量的关系表达式,通过数值计算方法
[9] ZhouLM,KimJK,-
得到了它们之间的相互关系并进而得到了荷载和
,brepull-outstresses,PartⅡ:Anewmodelbasedonthefrac-
位移之间的关系,同时与StangH的研究成果进行turemechanicsapproach[J].JournalofMaterialsScience,
了对比。主要结论归纳如下。1992,27:3155-3166.
1) 保持界面临界能量释放率和脱粘部分的剪切[10]YueCY,-
posites,PartⅠ:Modelforthedebondingandpull-outproces-
强度不变,随着界面脱粘长度的增加,纤维拉拔荷载
ses[J].JournalofMaterialsScience,1992,27:3173-3180.
总体上呈现出先上升后下降的趋势对于界面临界
,[11]YueCY,-
能量释放率为0时,纤维拉拔荷载的最大值出现在posites,PartⅡ:Determinationofinterfacialshearstrength,
纤维完全脱粘之时。interfacialcoefficientoffriction,andtheshrinkagepressure
2) 随着界面临界能量释放率或脱粘部分的剪切onthefibre[J].JournalofMaterialsScience,1992,27:3181-
3191.
强度的增加,纤维的拉拔荷载呈现出上升的趋势。
[12]QuekMY,
3 纤维间距增大时,纤维的拉拔荷载也增大,当间
stressdisbutritionsinthesinglefibrepull-outtest[J].Journal
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接近。[13][M].北京:科学出版
4) 当研究的复合材料的板层厚度增大时,纤维的社,2002.
拉拔荷载有减小的趋势。
ⅫCHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICS
somenodesonbladeholepincontactsurfacesareconstrained,therefore,anon-linercontactproblemis
transformedintolineronetomeettheconditionsoffiniteelementmethod,andtherelationshipbetween
theconstrainedareaandthecontactareaisrevealed.
Keywords:pin-fixedblade,elasticclearancecontact,nodepinned,thefiniteelementmethod,natural
frequency.
NewModelofInterfacialDebondingandFiberPullout
HuangJunJiangHongdao
(CollegeofCivilEngineering,HehaiUniv.,Nanjing210098,China)
Abstract:Theproblemofinterfacialdebondingandfiberpulloutinfiber-reinforcedbrittlematrixcomposite

strengthofdebondingpartorinterfacialcriticalenergyreleaserateofbondparttheforce/cracklengthre-
lationshipispredicted,theeffectofonefibertotheotherscanbeneglectedwhilethefiberspacegets
large,whichagreeswithStangH',theloadandthemaximumfiber

thicknessofthespecimenischanged,consideringthematrix'sdistortion,thepropertiesofinterfacial
debondingandfiberpulloutarealsochanged.
Keywords:fiber-reinforced,compositematerial,interface,debonding,numericalanalysis.
OptimalMarkerofMRDamperforVibrationControlofStay-Cable
WuZhehua1,4LouWenjuan2ZhuYaohong3ChenYong2TangJinchun2
(DepartmentofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)1
(DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China)2
(HangzhouBayBridgeProject,Ningbo315327,China)3 (NingboArchitecturalDesign&ResearchInstitute,Ningbo315010,China)4
Abstract:ThedynamicresponseperformancesofacablewithMRdampersareexploredindetailwith
(RMS)

optimalmarkerofMRdampers,mountingpostion,voltageapplied,thefirstfrequencyofcables(tensile
force,lengthandmassperunitlength),andtheexcitingloads(types,frequencyandamplitude)werein-
,andthecablelength
-activecontrol.
Keywords:stay-cable,magnetorheologicaldamper,passivecontrol,semi-activecontrol.