八年级数学分式知识点和配套练习题汇总.pdf

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知识点一:分式的定义
1
是()
x

2.(2011•江津区)下列式子是分式的是( )
.
2152xy
,(xy),,,中,分式的个数为()
x33ax4

、、、、、中,分式的个数有( )

﹣,,x+y,,中,分式有( )


①,②,③,④(此处π为常数)中,是分式的有(
)
A.①②B.③④C.①③D.①②③④
,分式的个数为( )

①;②;③;④,其中属于分式家族
成员的有( )
A.①②B.③④C.①③D.①②③④
2xy52a31
,,,,(xy)中,分式的个数为()
2a2xa45
A1B2C3D4
,混合后所得的糖果每千克比甲种
糖果便宜1元,,设乙种糖果每千克x元,因此,甲种糖果每千克
元,:.
:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每一分钟收费
,则此人打长途电话的时间是分钟
知识点二:分式有无意义的条件的应用
,x的取值范围满足( )
=≠><0
,则a的取值范围是( )
==≠0
a≠﹣1
,则x的取值范围是( )
≠>5D.
x≠﹣5x>﹣5
( )
.
x=﹣x=x≠﹣x≠
( )
>≠≠±1
x≠﹣1
x
,则x的取值范围为()
x1
Ax≠1Bx>0且x≠1Cx≠0Dx≥0且x≠1
,下列分式一定有意义的是( )
.
,下列式子中一定有意义的是()
a1a1a1a1

aaa1a1
,下列分式一定有意义的是( )
.
,无论x取何值,分式都有意义的是()
1x3x1x2

2x12x1x2x1:.
,则x应满足( )
≠≠±1D.
x≠﹣1x≠﹣1且x≠2
( )
≠≠≠0或y≠≠0且y≠0
( )
≠≠±
a≠﹣1
x1x1x11
1时,分式①,②,③2,④3中,有意义的是()
x12x2x1x1
A.①③④B.③④C.②④
D.④
a1
1时,分式2()
a1
-
,字母x应满足( )
=≠=≠1
,那么x的值为( )

﹣1
1
()
1
1
1x
1且x2且x1且x2
,当x取何值时有意义.
2x13x2
(1);(2).
3x22x3
2x1
,分式无意义.
3x4
2
a1

a2a1:.
1
,则x的取值范围是.
1x
x
知识点三:分式值为零的条件的应用
一、选择题
2x
,那么x为( ).
x
(A)-2(B)0(C)1(D)2
x21
,则()
x1
1
3x26x
,则x的值为( )
2x
.
8x4
,则x等于()
8x3
3181
..
8232
x3
,则x的值为()
x3
0且x3
|x|1
,则x的值是()
x2x3
A..
:的值为0,则( )
==±≠1
x=﹣1
,那么x的值为( )

﹣1﹣1或1
,则x的值是( )

﹣2﹣2或2
2
x1
,则x的值是()
xx2:.
-.-1D.-2
,则b的值是( )
.±
﹣1
,则x的值为( )

﹣2
,则x的值为( )

3或﹣3﹣3
,正确的有()
Am1
①A、B为两个整式,则式子叫分式;②m为任何实数时,分式有意
Bm3
义;
1
③分式2有意义的条件是x4;④整式和分式统称为有理数.
x16

二、填空题
x1

2x2
(1)当________时,分式的值为0
(2)当________时,分式的值为1
(3)当________时,分式无意义
(4)当________时,分式有意义
2x4
,则x的值为.
x1
m1
,那么m=__________.
m1
|x|1
,则x的值等于.
x1
(m1)(m3)
=_______时,分式2的值为0.
m3m2
(m1)(m2)
=____时,2的值为0
m3m2:.
x2
__________时,分式的值为零.
x2
x22x3
时,分式的值为零.
x3
x21
,分式2的值为零.
xx2
(m1)(m3)
________时,分式2的值为零.
m3m2
x1
,分式的值为正数.
x1
‒2𝜋
‒3𝑥的值为正的条件是
1
____时,分式的值为正数
x2
2
‒𝑦
2
,分式1+𝑦的值为负
x1
,分式的值为负数.
x1
x3
1,则x的取值范围是_____
3x
x1
时,分式的值为1.
3x2
三、解答题
x5
,分式:(1)无意义?(2)有意义?(3)值为零?
(x2)(x3)
2
xax
,当x为何值时,该分式有意义?当x为何值时,该分式
xx2
的值为0?
x1
,x取哪些值时:(1)y的值是正数;(2)y的值是负数;(3)y的
23x
值是零;(4)分式无意义.
xm2mn
,当x=3时,分式的值为0,当x=1时,分式无意义,求的值。
3xnmn
知识点四:分式的基本性质
一、选择题
a
1、把分式的分子、分母都扩大2倍,那么分式的值()
ab:.

倍
x2y
,那么分式的值()
xy
3

2
3a
、b都扩大3倍,则分式的值()
ab
;
2x
,那么这个分式的值()
2x3y
1

5
5(ab)abxyxyabab
:①;②;③;④
2ccxxcc
mnmn
中,成立的是()
mm
A.①②B.③④C.①③D.②④
()
22yy3x3x8x8x
A.B.C.D.
3y3y6x6x4y4y3y3y
12x
,使2的分子、分母中的最高次项的系数都是正数,则分
x3x3
式可化为()
2x12x12x12x1

x3x3x3x3x3x3x3x3
23x2x
,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(
5x2x3
)
3x2x23x2x23x2x23x2x2

5x2x35x2x35x2x35x2x3
7aa24a3
,把分式42中的分子和分母按a的升幂排列,是其中
a3aa1
最高项系数为正,正确的变形是()
7aa24a37aa24a3

a3aa11a3aa:.
2323
4aaa77aa4a
.34
a3aa11a3aa
()
2
axa1yynna
A.B.2C.,(a0)D.
bxb1xxmma
nna

mma
()
xyxyxyxyxyxy
A.B.C.D.
xyxyxyxyxyxy
xyxy

xyxy
()
cccccccc
A.B.C.D.
abababbaabababab
()
bb1bbmabbbb2
A.=BD.2
aa1aamaaaa
77x
=2自左到右变形成立的条件是()
x2x2x
<>≠≠0且x≠-2
1
()
x1
121x11x111
A.;B.2;C.2;D.
x1x2x1x1x1(x1)x1x1
11
xy
,使分式510的各项系数化为整数,分子、分母应乘以()
11
xy
39
:.
x
y
,应为()
xy

53
x2y15x15y15x30yx2y
.
3x5y3x5y6x10y5x3y
23
x
,把分式510中的分子、分母的各项系数化为整数,可得()

2x32x32x34x3
ABCD
4x52x54x54x5
二、填空题:
,使分式的分子与分母都不含负号:
5xa
(1);(2).
2y3b
22
(x)7m
(3)2=;(4)3=
(4y)(2n)
ab(a2b)
(5)=(6)=
2ab2ab
:
y7xy75a()
(1)=2(2)2=(3);
3x3xy5xy4xy12axy
a11()2mab
(4)2;(5);(6)2.
a1()nnabab
1ab2xa2
(7)(8)22(9)2
ab()x3x3a2(a2)
3x243x24
(10)2
2x5x4
aa(a1)
2成立的条件是________.
a1a1
三、解答题:
,使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。:.
1xx222x33x4
(1)2(2)3
1xy3x24x
,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号:
2x1x22x1x1
①②③2
x1x2x3x1
,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
11
x
(1)35(2)(3)

2xy
6
3
a2ab

(4)2(5);(6)

ba8b
43
知识点五:分式的约分
一、判断正误并改正:
y6222
3(ab)ab
①2y()②=-a-b()③=a-b()
yabab
(x2)(x3)xax
④=-1()⑤=()⑥
(2x)(3x)yay
(xy)(xy)1
=()
2(xy)(xy)2
二、填空题
2ab2x29
1、约分:①2________;②2________;③
20abx6x9
18a3bc2(pq)210a3bc
2________;④________.⑤232=;⑥
12abc4(qp)5abc
x23x
432=.
x6x9x
三、选择
a
1、下列各式与分式的值相等的是()
ab
aaaa
.
ababbaba
4y3xx21x2xyy2a22ab
,4,,2中是最简分式的有()
4ax1xyab2b:.

2
bxy(xy)mn
,是最简分式的有()个,,,2,22
2axyxyymn
A1B2C3D4
()
x3d
A.3(x1)2y;B.;
5d
abba2a2bab
C.;D.
bccbcdcd
,不成立的是()
x2y2x22xyy2xyy
A.xy;B.xy;;D.
xyxyxxyxy
y2x2yx

xyxy
()
(ab)2
(bc)y1
212222
a3(bc)a3(ba)abab2xyxyyx
()
aa1(x≠1)1=32x1
22
a2a2x1x1x2x123y6y2
()
222226m2
xyyab3xy3a3
2B.1a
xzz(ab)(ab)xya
()
2a1(ab)2x2y2
A.=0B.=-2x=2D.=x+y
2a1(ba)2x3xy
x1ama212xy
:①2=②=③=④=1
3x3xbmb2a1axy2
a21(xy)1
⑤=a-1⑥2=-其中正确的有()
a1(xy)xy

()
xy2xyxaam3
A1B0CD3
xy2xyxbbm:.
2
m3m
()
9m
mmmm
A、B、C、D、
m3m3m33m
m2n2
()
mmn
mnmnmnmn
ABCD
2mmmmn
aa(b1)
成立的条件是()
a1(a1)(b1)
≠0且b≠≠1且b≠≠-1且b≠-、b为任意数
三、解答题:约分:
233232423
36xyz36xyz8abc4abc
(1)2(2)(3)223(4)4
6yz2224abc16abc
6xyz
2222224
xxyxyxyxym4x1
(5)2(6)2(7)2(8)2
xyxy2xy2mm1x
3a282m
(9)(10)x7x(11)
222
a949xm16
323
(12)12ayx(13)xyab
27axyxy2ab
222
m2m1x6x9a4a4
(14)(15)2(16)2
1mx9a4
222
1xx4x3x3x18
(17)2(18)2(19)2(20)
x3x2x6x9
x
m23m2
m2m
32224
xy1x
(21)23(22)
3
3222xxx1
xy
1015
知识点六:分式的通分
一、通分:
xy11
(1)2,2;(2)2,2;
6ab9abcxxx2x1
a161x
(3)2,2.(4)2,
a2a1a1x442x:.
2
2y
(5)xy;
xy
yx1
(6),2,.
2xz3y4xy
yx1
(7),2,
2x3y4xy
111
(8)22;23;4
xyxyxy
x14x1
(9)2,,3
2x3x4x
x15x2
(10);2;2
2x3x6x
1x3x22x
(11),2,2
x1x1x4x3
x12x
(12)2,2,2
2x46x3xx4
x4x5x3
(13)2,2,2
x8x15xx12xx20
(14)121
32,42,2
a3a2aaaaa2
abbc
(15),
abbcbcba
(16)111
,,
abacbcbacacb
二、填空
4ABxC
2,则A_____,B_____,C______
x(x4)xx4
3x4AB
,其中A、B为常数,则4A—B的值为
xx2x2x1
=,n=。
三、先化简,再求值:
a28a16a2ab
,其中a=5;,其中a=3b≠0.
a16a2abb:.
2x24y11
a2a32
,其中a,y。
a7a1234x8xy24
2
a9
5
a6a9
a2ab
,求的值
b3b
aa2abb2
2,求22的值.(
bab
22
aa2ab3b
2,求22的值
ba6ab7b
y33x25xy2y2
,求22的值。
x42x3xy5y
2222
(xy)(xxyy)
-2x=0求代数式2222的值?
(xxyy)(xy)
a2b22abc
,,求的值.
b3c5a2bc
xyzxyyzzx
,求222的值.
234xyz
xymxym
0,求的值.
345xym
xyzxyyzzx
,则分式222的值等于.
345xyz
xyz
:y:z2:3:4,求的值.
x2y3z
y1x11
y4,xy12,求3,求
x1y1x
x2
42的值.
xx1:.
112a3ab2b
3,求分式的值。。
abaabb
114a3ab4b
4,则=.
ab3a2ab3b
11ab5ab
4,求的值
ab2a2b3ab
11xxyy
5,求分式的值
xy2x7xy2y
xy1xy
,求的值
xy2xyxy
2
1x
3,求42的值。
xxx1
ab13a25ab2b2
23.,求22的值
b22a3ab5b
2111
:x1xy20,试求的
xyx1y1x2000y2000
值。
2
1x111
25.1,其中x.x12,其中x2.
x2x2x1x1
2
13xxx
27.2,其中x2
x1x6x9x3
3aaa21

28.,其中a71
a1a1a
a1a241
2
29.22,其中aa10
a2a2a1a1