初中数学知识点汇总和专项练习大全 1.代数知识点梳理.pdf

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代数知识点梳理
第一章 数与式
一、数的分类
正整数

整数零正有理数
正实实
有理数负整数正无理数

实数正分数 或 实数零
分数
负分数负有理数
负实实
正无理数负无理数
无理数
负无理数
其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
二、数轴
(1)三要素:原点、正方向、单位长度。
(2)实数一一对应数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、绝对值
(1)几何定义:数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做a。
a(a0)

(2)代数定义:a=0(a0)
a(a0)

四、相反数、倒数
(1)a、b互为相反数a+b=0(或a=-b);
1
(2)a、b互为倒数a·b=1(或a=)。
b
五、几个非负数
(1)a≥0;:.
(2)a2≥0;
(3)a≥0(a≥0)。
(4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0.
六、
(1)an叫做a的n次幂,其中,a叫底数,n叫指数。
(2)若x2=a(a≥0),则x叫做a的平方根,记做±a;算术平方根记做a。
3333
(3)若x=a,则x叫做a的立方根,记做a。因此(a)=a
(4)算术平方根性质:
①(a)2=a(a≥0);
②a2=a;
③abab(a≥0,b≥0);
aa
④(a≥0,b>0)。
bb
七、
关系互逆互逆互逆互逆互逆
运算加减乘除乘方开方平方开平方立方开立方
结果和差积商幂方根二次幂平方根三次幂立方根
八、运算顺序:
级:左→右
:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减)
:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
九、运算律::.
运算律加法乘法
交换律a+b=b+aab=ba
结合律(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)
分配律----------------(a+b)c=ac+bc
十、运算法则
①加法法则:
结果符号绝对值
两数相加
同号取原号相加
异号取“大”号相减
②减法法则:a-b=a+(-b)
③乘法法则:
结果符号绝对值
两数相乘
同号得正相乘
异号得负
1
④除法法则:a÷b=a× 或
b
结果符号绝对值
两数相除
同号得正相除
异号得负
十一、a>0
①(-a)2n+1=-a2n+1
②(-a)2n=a2n:.
十二、有理式
单项式、次数、系数、
实实
(1)有理式多项式、次数、项数、
分式

(2)乘法公式
平方差:(a+b)(a—b)=a2-b2
完全平方:(a±b)2=a2±2ab+b2
(3)分式的基本性质:
aamam
=(用于通分)=(用于约分)(m≠0)
bbmbm
十三、整数指数幂
0-n1
(1)零指数幂a=1(a≠0);负指数幂a=n(a≠0,n为正整数);
a
(2)幂的乘方:①aman=am+n(a>0,m、n为整数);
②(am)n=amn(a>0,m、n为整数);
③(ab)n=anbn(a>0,b>0,n为整数)。
第二章 方程与不等式
一、一元一次方程
b
(1)一元一次方程:变形后可化为ax=b(a≠0)的形式,它的解为x= 。
a
(2)解一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为
1。
二、一元二次方程
(1)一元二次方程:变形后可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,
2
bb4ac2
它的根为x= (b-4ac≥0),(即求根
2a
公式)。:.
(2)解二次方程的常用解法:①求根公式法;②因式分解法;③配方法。
(3)根的判别式:⊿=b2-4ac
当b2-4ac>0时,方程有两个不等实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根。
(4)韦达定理:形如x2+px+q=0,当p2-4q≥0时,设这个方程的两实
数根为x1、x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q。
三、分式方程
(1)分式方程:分母中含未知数的有理方程。
(2)解分式方程的实质:去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方
程来解。
(3)注意:有时会产生增根,必须验根。
四、二元一次方程组
(1)基本思路:通过“消元”,转化为一元一次方程来解。
(2)常用解法:①代入消元法;②加减消元法。
(3)以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
五、(1)不等式:用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子。
(2)不等式基本性质:
①如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c ;
ab
②如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,> ;
cc
ab
③如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,< 。
cc
(3)解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(此步骤要注意不等号可能变方向)。
六、一元一次不等式组的解集:(设a<b):.
xa,
①不等式组的解集是x>b;
xb
xa,
②不等式组的解集是x<a;
xb
xa,
③不等式组的解集是a<x<b;
xb
xa,
④不等式组无解。
xb
第三章 函数
一、函数
(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的
值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。
(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对一一对应平面直角坐标系上的点
(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围:
对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:
①分式中,分母≠0;
②二次根式中,被开方数≥0;
③整式中,自变量取全体实数;
④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点:.
正比例函数反比例函数
定义y=kx (k为常数,k≠0)k
y= (k为常数,k≠0)
x
自变量取值范围全体实数x≠0
图象一直线双曲线
k<0
k>0
k>0
关于原点对称
性质①过原点不过原点
性质②k>0,过第一、三象限(如上图)
k<0,过第二、四象限(如左上图)
增减性k>0y随x的增大而增在每个象限内,y随x的增大而减
大小
k<0y随x的增大而减在每个象限内,y随x的增大而增
小大
二、一次函数(图象为直线)
(1)定义式:y=kx+b (k、b为常数,k≠0);自变量取全体实数。
y=kx+b k>0k<0
yb>0b>0y
图象
b<0b
(k、b为常数,k≠0)
0x
0xb<0b=0
(2)性质:
b=0b:.
①k>0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;
k<0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。
②b=0,图象过(0,0);
b>0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;
b<0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)
(1)自变量取全体实数
一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;
顶点式:y=a(x—h)2+k (a、h、k为常数,a≠0),其中(h,k)为抛物线顶点;
b4acb2
h=-,k=
2a4a
零点式:y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数,a≠0)其中(x1,0)、
bb24ac
(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2= (b2-4ac
2a
≥0)
(2)性质:
b
①对称轴:x=-或x=h;
2a
2
b4acb
②顶点:(-,)或(h,k);
2a4a
2
b4acb
③最值:当x=-时,y有最大(小)值,为
2a4a
或当x=h时,y有最大(小)值,为k ;
④
抛物线a>0a<0:.
开口方向向上向下
y
图象y
k
b
-
2ac
x10x2xhx
增减性bb0
当x<-时,y随x的增大而减小当x<—时,y随x的增大而增
2a2a
大
bb
当x>—时,y随x的增大而增大当x>—时,y随x的增大而减小
2a2a
第四章 统计
一、基本概念
(1)普查与抽样调查、总体与个体
(2)样本与样本容量(无单位)
注明:当样本在总体中合适或具有典型性时,才可从局部结论推广到整体;
不同抽样数据有差异。
(3)频数与频率
频数
频率=注:频数之和=总次数;频率之和=1。
总次数
二、基本计算公式
(1)刻画一组数据的集中程度
①平均数;
1
算术平均数:x=(x1+x2+…+xn)
n:.
x1w1x2w2...xkwk
加权平均数:x=,(其中wi为权重,w1+w2+…+wk可以
w1w2...wk
为1)
x1f1x2f2...xkfk
x=,(其中fi为频数,f1+f2+…+fk=n)
f1f2...fk
②中位数;
③众数(可以不是数字)。
(2)刻画一组数据的离散或波动程度
①极差;
极差=最大值—最小值
②方差;
21222
S=(x1—x)+(x2—x)+…+(xn—x))
n
③标准差。
S=S2(标准差比方差常用)
三、统计图表
(1)统计表格(其中频数分布表格较常用)
(2)统计图形
①条形统计图;②折线统计图;③扇形统计图;④频数分布直方图:⑤频数折线图 …
第五章 概率
一、必然事件、不可能事件、不确定事件
P(必然事件)=1; P(不可能事件)=0; 0<P(不确定事件)<1。
二、求概率
(1)用模拟实验的方法估计算概率:.
(2)用树状图和列表法计算概率
注意:等可能性与游戏规则的公平性;不放回与有放回情形。