图形与几何知识总结.docx

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第四章几何的初步知识
一线和角
(1)线 
*直线 :直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 
* 射线:射线只有一个端点;长度无限。 
*线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 
*平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 
*垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。 
(2)角 
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 
(2)角的分类 
锐角:小于90°的角叫做锐角。 
直角:等于90°的角叫做直角。 
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 
周角:角的一边旋转一周,及另一边重合。周角是360°。 
二,平面图形
1,长方形 
(1)特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 
(2)计算公式 :c=2(a+b)s=ab
2,正方形
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(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式 :c=4as=a²
3三角形
(1)特征:由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 
(2)计算公式 :s=ah÷2
(3)分类 
按角分 
锐角三角形:三个角都是锐角。 
直角三角形:有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。 
钝角三角形:有一个角是钝角。 
按边分 
不等边三角形:三条边长度不相等。 
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 
4平行四边形 
(1) 特征 :两组对边分别平行的四边形。 
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形简单变形。 
(2)计算公式 :s=ah
5梯形 
(1)特征:只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。 
(2)公式 s=(a+b)h2
6,圆 
 (1)圆的相识 
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平面上的一种曲线图形。 
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 
半径:连接圆心和圆上随意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 
同一个圆里有无数条直径,全部的直径都相等。 
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。 
圆的大小由半径确定。圆有无数条对称轴。 
(2)圆的画法 
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 
(3)圆的周长 
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 
(4)圆的面积 
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 
(5)计算公式 
d=2rr=c=πdc=2πr s=πr²
7,轴对称图形 
(1)特征 
假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
图形
等腰
三角形
等边
三角形
长方形
正方形
等腰
梯形
菱形
圆
半圆
平行
四边形
对称轴条数
1
3
2
4
1
2
无数
1
0
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三,立体图形
(一)长方体 
1特征:六个面都是长方形, 相对的面面积相等;12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长,宽,高。 
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。 
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 
 2计算公式 
s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh 
(二)正方体
 1特征 :六个面都是正方形 ,六个面的面积相等 ;12条棱,棱长都相等 ;有8个顶点 。正方体可以看作特别的长方体 。
2计算公式 :S表=6a²v=a³
(三)圆柱 
 1圆柱的相识 :圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 
2计算公式 s侧=ch=s表=s侧+2×s底
(四)圆锥 
1圆锥的相识 :圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 
从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。 
测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 
(五)球 
1相识 :球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。