小学奥数知识点.doc

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一、计算

⑴运算顺序
⑵分数、小数混合运算技巧
一般而言:
加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;
乘除运算中,统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简

⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
①运算定律的综合运用
②连减的性质
③连除的性质
④同级运算移项的性质
⑤增减括号的性质
⑥变式提取公因数
形如:

求某式的整数部分:扩缩法

①通分


②跟“中介”比
③利用倒数性质
若,则c>b>a.。形如:,则。


运用相关公式:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n
二、数论

奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶

形如:=100a+10b+c
:
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

①如果c|a、c|b,那么c|(ab)。
②如果bc|a,那么b|a,c|a。
③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r
当r=0时,我们称a能被b整除。
当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+r

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即
n=p1×p2×...×pk

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:
n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)

①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。
②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。
④平方和。
(中国剩余定理)

:
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形

⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形(位移、割补)
①三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2=a∶b;S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质(份数、比例)
①;S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab;S=(a+b)2
⑸燕尾定理
S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;
S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;
S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合

⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:V升水=V物
②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、典型应用题

①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系

外层边长数-2=内层边长数
(外层边长数-1)×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数

①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间

差不变原理

假设法的解题思想

原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间


分析差量关系




还原法,从结果入手

列表消元法
等价条件代换
五、行程问题

路程和=速度和×相遇时间

路程差=速度差×追及时间

顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

线型路程:甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程:甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数


路程一定,速度和时间成反比。
速度一定,路程和时间成正比。
时间一定,路程和速度成正比。
。
①时针和分针成直线;
②时针和分针成直角。
、工程、和差问题的一些类型。
“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
:分类枚举
:排列组合
:
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用:总数量=A+B-AB
:
至多至少问题

在图形计数中应用广泛
①角、线段、三角形,
②长方形、梯形、平行四边形
③正方形
七、分数问题

“1”


倒三角原理
例:

①合作问题
②水池进出水问题

八、方程解题

①相关联量的表示法
例:甲+乙=100甲÷乙=3
x100-x3xx
②解方程技巧
恒等变形

代入法、消元法

以系数大者为试值角度

九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
①等差数列
通项公式an=a1+(n-1)d
求项数:n=
求和:S=
②等比数列
求和:S=
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30
②放硬币
⑷最值问题
①最短线路


②最优化问题


十、算式谜





十一、数阵问题


⑴知行列数,求某数
⑵知某数,求行列数

⑴奇阶幻方问题:
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题:
双偶阶:对称交换法
单偶阶:同心方阵法
十二、二进制

①二进制位值原则
②二进制数与十进制数的互相转化
③二进制的运算
(十六进制)
十三、一笔画
:
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点;
⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出;


笔画数=
十四、逻辑推理



竞赛问题,涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题

,使之成立
十六、智力问题


十七、解题方法
(结合杂题的处理)















⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程