八年级数学一次函数知识点例题随堂习题.doc

该【八年级数学一次函数知识点例题随堂习题 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【八年级数学一次函数知识点例题随堂习题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一次函数
◆教学目标:
知识掌握
①函数‚正比例函数ƒ一次函数
5
题类掌握
填空题、选择题和各种大题
3
技能掌握
一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一次函数与二元一次方程
2
◆知识要点:
知识点一:函数
知识点二:正比例函数
知识点三:一次函数
知识点四:一次函数与一元一次方程及一元一次不等式
知识点五:一次函数与二元一次方程组
◆典型例题+随堂演练:
考点一:函数
1、变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。
3、函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与
其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值
。
4、函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法。
用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法.
(1)要使函数的表达式有意义:整式(多项式和单项式)时为全体实数;‚分式时,让分母≠0;ƒ含二次根号时,让被开方数≠0。
(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值。
7、描点法画函数图象的一般步骤如下:
Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
典型例题:
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系是。
2、圆的周长公式中,下列说法错误的是()。
A、、、是变量,2是常量B、是变量,2是常量;
C、是自变量,是的函数D、当自变量时,函数值
随堂演练:
1、圆的面积y(厘米2)与它的半径x之间的函数关系是。
2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为______________。
3、下列曲线中,表示不是的函数是()
考点二:正比例函数
1、正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点自变
量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;‚比例系数k≠0;ƒ不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。
2、正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y
也增大。
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限(负偶),从左向右下降,即随着x的增大y
反而减小。X
Y
K<0,二四象限
从左到右下降
Y随x的增大而减小
k>0,一三象限
从左到右上升
Y随x的增大而增大
X
Y
画正比例函数的最简单方法:
(1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k);
(2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k);
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的
图象。
典型例题:
1、下列说法正确的是()
A、正比例函数是一次函数B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数不是一次函数D、不是正比例函数就不是一次函数
随堂演练:
1、已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数。
2、正比例函数(为常数,)的图像经过第象限,函数值随自变量的增大而。
3、如果函数是正比例函数,则=。
考点三:一次函数
1、一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,,且只含有x的一次项;
比例系数k≠0;常数项可有可无。
2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。
3、系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。
系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大。
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点是点(0,b),与x轴的交点是点(-,0)。
4、一次函数图像和解析式的系数之间的关系
k>0,b>0,与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大
k>0,b<0,与y轴交点在x轴下方一三四象限
从左到右上升Y随x的增大而增大
K<0,b>0,与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小
K<0,b<0,与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小
5、画一次函数图像的最简单方法:
(1)先选取两点,通常选出点(0,b)与点(-,0);
(2)在坐标平面内描出点(0,b)与点(1,k);
(3)过点(0,b)与点(-,0)做一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx+b(k≠0)
的图象。
6、待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标。步骤:写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数)。‚把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组。(有几个待定系数,就要有几个方程)ƒ解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式。
7、解析式与图像上点相互求解的题型
(1)求解析式:解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组,求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。
(2)求直线上点坐标:解析式已知,但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐标值即可。
典型例题:
1、P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()
A、y1>y2B、y1>y2>0C、y1<y2D、y1=y2
2、一次函数y=kx+b满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是()
A、y=2x+1B、y=-2x+1C、y=2x-1D、y=-2x-1
3、已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量的取值范围是()
A、0<x<10B、5<x<10C、x>0D、一切实数
随堂演练:
1、下列一次函数中,y随x值的增大而减小的()
A、y=2x+1B、y=3-4xC、y=x+2D、y=(5-2)x
2、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m的值为()
A、2B、-4C、-2或-4D、2或-4
3、在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通过点(-1,0)的是________,相互平行的是_______,交点在y轴上的是_____。(填写序号)
4、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B,若△AOB的面积是12,且y随x的增大而减小,
你能确定这个一次函数的关系式吗?
考点四:一次函数与一元一次方程及一元一次不等式
1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值y=0时,求相应的自变量x的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值。
2、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出当一次函数值y大(小)于0时,求自变量x相应的取值范围。
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。
典型例题:
1、如图,直线经过,两点,则不等式的解集为。
随堂演练:
1、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为()
A、y=x+1B、y=2x+3C、y=2x-1D、y=-2x-5
2、若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________。
3、已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6)。
①求此函数的解析式,并画出图象。
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。
考点五:一次函数与二元一次方程
1、解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。
2、求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。