直线与圆知识点汇总.doc

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(一)     直线的倾斜角α与斜率k
求k方法:
(,)(,)(≠)则
,k=tanα(α≠90)k不存在(α=90)
+By+C=0,(A,B不全为0,)
B=0时k不存在,
B≠0时k=-
(二)直线方程
名称
已知条件
方程
说明
斜截式
斜率k
纵截距b
y=kx+b
不包括垂直于x轴的直线
点斜式
点P(x,y)
斜率k
=k()
不包括垂直于x轴的直线
两点式
点P(x,y)
和P(x,y)
不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线
截距式
横截距a
纵坐标b
不包括坐标轴,平行于坐标轴和过原点的直线
一般式
 
Ax+By+C=0
A、B不同时为0
(三)位置关系判定方法:
当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件)
 
∶
∶
∶x+y+=0
∶x+y+=0
与组成的方程组
平行
=k且≠b
 
或
无解
重合
=k且=b
 
有无数多解
相交
垂直
k1≠k2
有唯一解
k1·k2=-1
(四)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是
d=
两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为
d=.
(五)直线过定点。
如直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取
何值恒过定点(-1,2)
(六)直线系方程
(1)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(m≠C)
(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0
(3)经过直线∶x+y+=0,∶x+y+=0交点的直线设法:
x+y++λ(x+y+)=0(λ为参数,不包括)
(七)关于对称
(1)点关于点对称(中点坐标公式)
(2)线关于点对称(转化为点关于点对称,或代入法,两条直线平行)
(3)点关于线对称(点和对称点的连线被线垂直平分,中点在对称轴上、kk’=-1二个方程)
(4)线关于线对称(求交点,转化为点关于线对称)
(八)圆的标准方程:圆心(a,b)半径r>0
圆的一般方程:(>0)
圆心()r=
(九)点与圆的位置关系
设圆C∶,点M()到圆心的距离为d,则有:
(1)d>r点M在圆外;
(2)d=r点M在圆上;
(3)d<r点M在圆内.
(十)直线与圆的位置关系
设圆C∶,直线l的方程Ax+By+C=0,圆心(a,b)到直线l的距离为d,判别式为△,则有:(几何特征)
(1)d<r直线与圆相交;
(2)d=r直线与圆相切;
(3)d>r直线与圆相离;
弦长公式:
或(代数特征)
(1)△>0直线与圆相交,圆C和直线l组成的方程组有两解;
(2)△=0直线与圆相切,圆C和直线l组成的方程组有一解;
(3)△<0直线与圆相离,圆C和直线l组成的方程组无解。
(十一)圆与圆的位置关系
设圆C1:和圆C2:(R,r>0)且设两圆圆心距为d,则有:
(1)d>R+r两圆外离;
(2)d=R+r两圆外切;
(3)│R-r│<d<│R+r│两圆相交;
(4)d=│R-r│两圆内切;
(5)d<│R-r│两圆内含;
(十二)圆的切线和圆系方程
:圆,圆上一点为(),则过此点的切线方程为x+y=(课本命题).
圆,圆外一点为(),则过此点的两条切线与圆相切,切点弦方程为。
:
①设圆C1∶和圆C2∶.若两圆相交,则过交点的圆系方程为+λ()=0(λ为参数,圆系中不包括圆C2,λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).
②设圆C∶与直线l:Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过交点的圆系方程为+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数).