高二下学期数学知识点复习.doc

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一、导数
1、导数定义:f(x)在点x0处的导数记作;
2、几何意义:切线斜率;物理意义:瞬时速度;
3、常见函数的导数公式:
①;②;③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧。⑨;⑩
4、导数的四则运算法则:
5、复合函数的导数:
6、导数的应用:
(1)利用导数求切线:;利用点斜式()求得切线方程。
注意ⅰ)所给点是切点吗?ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线?
(2)利用导数判断函数单调性:①是增函数;②为减函数;
③是增函数;④是减函数
(3)利用导数求极值:ⅰ)求导数;ⅱ)求方程的根;ⅲ)列表得极值。
(4)利用导数最大值与最小值:ⅰ)求得极值;ⅱ)求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。
(5)求解实际优化问题:
①设未知数和,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出的范围;
②求导,令其为0,解得值。③根据该值两侧的单调性,判断出最值情况(最大还是最小?);
④求最值(题目需要时);回归题意,给出结论;
7、定积分
⑴定积分的定义:(注意整体思想)
⑵定积分的性质:①(常数);
②;
③(其中。(分步累加)
⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):
(熟记(),,,,,)
⑷定积分的应用:
①求曲边梯形的面积:(两曲线所围面积);
注意:若是单曲线与x轴所围面积,位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”
②求变速直线运动的路程:;
③求变力做功:。
二、复数
:
⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0;
⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);
⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;
⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);
:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则:
⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
⑶z1÷z2=(z2≠0)(分母实数化);
:
;(3);
(4)以3为周期,且;=0;
(5)。

(1)复平面、实轴、虚轴
(2)复数
三、推理与证明
(一).推理:
⑴合情推理:①归纳推理:由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。
“三段论”:⑴大前提;⑵小前提;⑶结论。
(二)证明
⒈直接证明:⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,推导出所要证明的结论成立
⑵分析法:从结论出发,推出一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)
------反证法
(三)数学归纳法
一般的证明一个与正整数有关的一个命题,可按以下步骤进行:
⑴证明当取第一个值是命题成立;
⑵假设当命题成立,证明当时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。
注:①数学归纳法的两个步骤缺一不可。②的取值视题目而定,可能是1,也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)…=n!,;
⑵组合数公式:(m≤n),;
⑶组合数性质:;;
⑷二项式定理:
①通项:②注意二项式系数与系数的区别;
⑸二项式系数的性质:
①与首末两端等距离的二项式系数相等();
②若n为偶数,第+1项二项式系数()最大;若n为奇数,第+1和+1项二项式系数(,)最大;
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇(偶)数项系数和时,注意运用代入法(取)。

⑴随机变量的分布列:
(求解过程:直接假设随机变量,找其可能取值,求对应概率,列表)
①随机变量分布列的性质:,i=1,2,…;p1+p2+…=1;
②离散型随机变量:
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望:EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
方差:DX=;
注:;
③两点分布(0—1分布):
X01期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).
P1-pp
④超几何分布:
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则其中,。
称分布列
X01…m
P…为超几何分布列
⑤二项分布(n次独立重复试验):
若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p);注:。
⑵条件概率:
,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
注:①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。
(4)正态曲线的性质:,分别表示平均数(期望值)与标准差;
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线关于直线x=对称;③曲线在x=处达到峰值;④曲线与x轴之间的面积为1;⑤越大,曲线越“矮胖”,反之,曲线越“高瘦”;
(5)标准正态分布,其中注:(原则)
(6)线性回归方程,其中,,