高中文科导数知识点汇总.doc

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1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
2、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
3、几种常见函数的导数
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧
4、导数的运算法则
(1).(2).(3).
5、会用导数求单调区间、极值、最值
6、求函数的极值的方法是::
(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
:导数及其应用
1)一般地,设函数y=f(x)在某个区间可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数;如果在某区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数;
对于可导函数y=f(x)来说,f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件,f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件;
2)利用导数判断函数单调性的步骤:
①求函数f(x)的导数f′(x);②令f′(x)>0解不等式,得x的范围,就是递增区间;③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递增区间。
:
极大(小)值:如果x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点,即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立,就说f(x)在x=c处取到极大值f(c),并称c为函数f(x)的一个极大(小)值点,f(c)为f(x)的一个极大(小)值。
求可导函数f(x)的极值的步骤:①确定函数的定义区间,求导数f′(x);②求f(x)的驻点,即求方程f′(x)=0的根;(3)分区间,列表。
函数的最大(小)值:一般地,在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,利用导数求函数的最值步骤:①求函数f(x)在(a,b)内的极值;②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b);③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的是1最大值,最小的是最小值。:(-∞,),(1,+∞)递减区间为(,1)
(注:递增区间不能写成:(-∞,)∪(1,+∞))10.
11解:(1)的图象经过点,则,
切点为,则的图象经过点
得
单调递增区间为
:(1)
由,得
,函数的单调区间如下表:
­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是;
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值,要使
恒成立,则只需要,得