实验金属杨氏弹性模量的测量.pptx

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掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
测量金属丝的杨氏弹性模量。
学习用逐差法处理数据。
[仪器设备]
杨氏模量测定仪光杠杆测量系统螺旋测微计游标卡尺钢卷尺砝码
仪器简介:
杨氏模量测定仪的外形结构如图8-1(b)所示,待测物B是一根粗细均匀的钢丝,其上端由上夹头A夹住,其下端由下夹头E夹住,在E的下端挂有砝码托盘F,调节三角底座上的调整螺丝H可使工作平台D水平,以免下夹头E上下移动时与工作平台D发生摩擦,平台D上可以放置光杠杆。
光杠杆测量系统是用来测量微小长度变化的,它由光杠杆和望远镜尺组(图8-1(a))组成。光杠杆的结构如图8-2所示,平面镜S在T形支架上,J是前足,I是后足,S能饶平行于前足的轴转动,以调整平面镜的倾斜度,从I到J的垂直距离为b。测量时将光光杆C的前足放在平台的凹槽中,后足放在下夹头E的上表面,在镜面S前方放置镜尺组,通过望远镜观察镜面S可以看到标尺P的象。当金属丝B发生形变时,光杠杆的镜面S随着E的上升或下降,向前或向后倾斜,可以从望远镜的目镜M观察到P的像的读数发生变化,从而可以测出长度的微小变化。
[实验原理]

设有一根粗细均匀,长为L,横截面积为S的金属丝,在外力F的作用下伸长了,由胡克定律得:
(8-1)
式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量,。
设金属丝直径为D,则S=,代入上式得
Y=(8-2)
上式表明,当金属丝长度为L,直径为D,所加外力F都相同时,杨氏弹性模量大的金属丝伸长量较大。因此,杨氏弹性模量表达了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力。
光杠杆法测微小长度变化的原理
根据(8-2)式测杨氏弹性模量,F,L和D比较容易测量,但金属丝的伸
长量ΔL是一个很小的长度变化,很难用普通的测量长度的仪器把它测准。本实验用光杠杆测量系统来测量微小伸长量ΔL,其原理如下:
将光杠杆放在杨氏模量测定仪上,按照仪器的调节程序将全部装置调节好,就会在望远镜中看到由镜面S反射的标尺P的像。设此时标尺上刻度与叉丝横线重合,如图8-3。当加上质量为m的砝码时,钢丝伸长ΔL,平面镜S转过了一个角度,此时望远镜中标尺刻度a与叉丝横线重合。由光的反射定律得:
图8—3光杠杆原理
由于ΔL很小,所以平面镜S的偏转角很小,由图8-3知
tg==(8-3)
tg2=2=(8-4)
式中b是光杠杆后足I到前足J的垂直距离,λ是镜面S到标尺P的距离,由(8-3)式和(8-4)式得
ΔL=•b(8-5)
考虑到F=mg,并将(8-5)式代入(8-2)式得:
Y=(8-6)
[实验内容]

1)认识杨氏模量测定仪的各个部件,并熟悉各部件的作用。
2)调节杨氏模量测定仪三脚底座上的调节螺丝H,使立柱铅直,将金属丝下端的下夹头E穿入平台D的圆孔中。
3)在砝码托盘F上加1块的砝码,将金属丝拉直,检查E是否能在平台圆孔中自由移动,上、下夹头是否夹紧。
4)将光杠杆放在平台上,调节平台的上下位置,使光杠杆的前、后足尖近似位于同一水平面上,光杠杆平面镜S近似和平台垂直。
5)在离光杠杆镜面约1米处放置望远镜尺组,使标尺与金属丝平行,望远镜和光杠杆平面镜高度相同,望远镜水平,标尺和望远镜光轴垂直。
6)从望远镜上方沿镜筒方向观察,看镜筒轴线的延长线是否通过平面镜,以及平面镜内是否有标尺的像。
7)调节望远镜的目镜M看清十字叉丝,再调节望远镜的物镜(通过调焦手轮N实现),使从望远镜中能清楚的看见标尺的像。这一步要反复调节,直到十字叉丝、标尺的刻度都很清楚且没有视差。
以上各项调节好后,光杠杆测量系统和杨氏模量测定仪都不能再有移动,否则需要重新调整。

1)读出调整好的望远镜中叉丝在标尺像上的读数a。
2)轻轻的依次在砝码托盘上增加相同的砝码,分别读出叉丝在标尺像上
的示数a,a,…a。
3)轻轻的依次取下一个砝码,分别读出叉丝在标尺上的示数,a,a,…,a,观察a与a,a与a,…之间的差异,如果差异很大,必须先找出原因,再重做实验。
重复1)—3)的操作,再做两次。
4)将砝码相等的各次读数取平均,得到,,…,,再用分组求差法求出加五个砝码时对应的a–a值,即
-=[(-)+(-)+...+(-)]
5)用钢卷尺测量光杠杆平面镜面到标尺的距离λ和金属丝的有效长度L。
6)用螺旋测微计测量金属丝的直径D。
7)将光杠杆在白纸上压上足尖痕,用游标卡尺测出后足到前组的垂直距离b。
8)根据(8—6)式,计算被测金属丝的杨氏弹性模量及其误差。