《图形的旋转》知识点整理.doc

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本节我们重点了解旋转、平移性质,除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转:将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中,O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角
③各旋转角都相等
3、平移:将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中,该直线的方向叫做平移方向,该距离叫做平移距离。
4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行相等(等于平行距离)
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与另一个图形完全重合,则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中,点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②中心对称图形:若一个图形绕着某个点O旋转180°,能够与原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形。其中,这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
(1)、轴对称:若两个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中,这条轴叫做对称轴。
注:轴对称的性质:①两个图形全等;②对应点连线被对称轴垂直平分
(2)轴对称图形:若一个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
(1)、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为
P'(-x,-y)
(2)、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P'(x,-y)
(3)、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(-x,y)
(4)、关于直线y=x对称
两个点关于直线y=x对称时,横坐标与纵坐标与之前对换,即:P(x,y)关于直线
y=x的对称点为P'(y,x)
(5)、两个点关于直线y=-x对称时,横坐标与纵坐标与之前完全相反,即:P(x,y)关于直线y=x的对称点为P'(-y,-x)
注:y=x的直线是过一三象限的角平分线,y=-x的直线是过二四象限的角平分线。
三、经验之谈:
本节中点的对称变换考得相对较多,如果在大脑中百思不得其解的话,我们可以动手作图出来观察。
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