中考数学知识点一次函数一次函数精选例题解析（2）.doc

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知识考点:
1、掌握一次函数的概念及图像;
2、掌握一次函数的性质,并能求解有关实际问题;
3、会用待定系数法求一次函数的解析式。
精典例题:
【例1】已知直线(≠0)与轴的交点在轴的正半轴上,下列结论:①>0,>0;②>0,<0;③<0,>0;④<0,<0,其中正确结论的个数为()
A、1B、2C、3D、4
解:根据题意知,直线(≠0)的图像可以如图1,这时>0,<0;也可以如图2,这时<0,>0。故选B。
评注:本题关键是掌握一次函数中的系数、与图像性质之间的关系。
【例2】一直线与轴相交于点A(0,-2),与轴相交于点B,且tan∠OAB=,求这条直线的解析式。
分析:欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于、的方程组,结合题目条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。
答案:或
【例3】如下图,已知直线与交于点P(1,4),它们分别与轴交于A、B,PA=PB,PB=。
(1)求两个函数的解析式;
(2)若BP交轴于点C,求四边形PCOA的面积。
解析:
(1)作PH⊥AO,则PH=4,OH=1,BH=
∴B(-1,0)。设A(,0),则AH=,AP=AB=,,解得。∴A(4,0),故直线PB:;直线AP:
。
(2)
评注:灵活运用勾股定理等几何知识求线段长,进而求点的坐标,是解函数题的常用方法。
探索与创新:
【问题一】如上图,已知直线与轴、轴分别交于点A、B,另一直线(≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分。
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求经过C的直线解析式;
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求经过C的直线解析式。
解析:(1)如上图,过B(0,2),C(1,0)的直线解析式为;
(2)设与OB交于M(0,),分△AOB面积为1∶5得:
,则
解得,所以M(0,)
经过点M作直线MN∥OA交AB于N(,),则,因N(,)在直线上,所以,故N(,)
∴直线CM:,直线CN:
评注:本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。
【问题二】某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用后,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后:
(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效的时间是多长?
解析:(1)设≤2时,,把坐标(2,6)代入得:;设≥2时,,把坐标(2,6),(10,3)代入得:。
(2)把代入与中得:,,则(小时),因此这个有效时间为6小时。
评注:本题是一道一次函数与医药学综合的题目,解题的关键是要将函数图像抽象成解析式,然后结合函数的知识求解。本题趣味性强,能从中了解医药的一些知识。
跟踪训练:
一、选择题:
1、若函数与的图像交于轴上一点A,且与轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积积为()
A、6B、C、D、2
2、已知M(3,2),N(1,-1),点P在轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是()
A、(0,)B、(0,0)C、(0,)D、(0,)
3、若一次函数的图像不经过第二象限,则的取值范围是()
A、<B、0<<C、0≤<D、<0或>
4、直线经过点A(-1,)与点B(,1),其中>1,则必有()
A、>0,>0B、>0,<0
C、<0,>0D、<0,<0
5、,,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚()
A、32元B、36元C、38元D、44元
二、填空题:
1、若,则直线一定经过第象限。
2、一次函数的图像经过点A(0,1),B(3,0),若将该图像沿着轴向左平移4个单位,则此图像沿轴向下平移了单位。
3、如图,已知直线PA:交轴于Q,直线PB:。若四边形PQOB的面积为
,则=。
4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间风速保持不变,。当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止。结合风速与时间的图像填空:
①在轴()内填入相应的数值;
②沙尘暴从发生到结束共经过小时;
③当≥25时,风速(千米/小时)与时间(小时)之间的函数关系式是。
三、解答题:
1、一位投资者有两种选择:①中国银行发行五年期国债,%。②中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险―鸿泰分红保险,投资者一次性交保费10000元(10份),保险期为5年,,一般还可再分得一些红利,,但分红的金额不固定,有时可能多,有时可能少。
(1)写出购买国债的金额(元)与5年后银行支付的本息和(元)的函数关系式;
(2)求鸿泰分红保险的年利率,并写出支付保费(元)与5年后保险公司还付的本息和(元)的函数关系式(红利除外);
(3)请你帮助投资者分析两种投资的利弊。
2、如图,已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点,点C、D都在轴的正半轴上,D点坐标为(2,0),若两钝角∠ABD=∠BCD。
(1)求直线BC的解析式;
(2)若P是直线BD上一点,且,求P点坐标。
3、如图,直线分别交轴、轴于A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥轴于B,。
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一反比例函数的图像上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥轴于T,当以B、R、T为顶点的三角形与△AOC相似时,求点R的坐标。
4、如图,直线与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点,且OA、OB的长是方程的两个根(OB>OA),P为直线上A、B两点之间的一动点(不与A、B重合),PQ∥OB交OA于点Q。
(1)求tan∠BAO的值;
(2)若时,请确定点P在AB上的位置,并求出线段PQ的长。
(3)在轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形。若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:ADCCB
二、填空题:
1、二、三象限;2、;3、2;4、①8,32;②57;③(25≤≤57)
三、解答题:
1、(1);(2);
(3)各有利有弊,,买保险有利,但分红只是预测,不能保证。
2、(1);(2)P(1,)或(3,)
3、(1)P(2,3);(2)B(3,2)或(,)
4、(1)tan∠BAO=;(2)PQ=4;(3)存在,M(0,0)或(0,)或(0,
)