集合函数知识点.doc

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(一)集合:
:一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
:①确定性②互异性(大部分题目是应用这个性质)③无序性
:
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来的方法。(做题时,可以利用列举法把描述法化简)
(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。(使用时注意集合是数集还是点集)
(3)韦恩图法:用封闭曲线表示集合的方法。(集合应用题)
,集合与集合的关系:从属“”;包含“”。
:
(1)子集:数学表达式:若对任意,则
(2)真子集:且
:如果集合A与B的元素都相等,则称A=B证明方法:若且,则A=B
:
(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合;表示为:
数学表达式:性质:
(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合;表示为:
数学表达式:性质:
(3)补集:已知全集I,集合,由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示:
数学表达式:
:
(1)交集的性质:1)AA=A、AΦ=Φ、AB=BA;2)ABA,ABB;
(2)并集的性质:1)AA=A、AΦ=A、AB=BA;2)ABA,ABB。
联系交集的性质有结论:ΦABAAB。
,切记不要忘了空集:
空集产生条件:(1)(2)(3)()判别式
(二)映射与函数
:
①映射的定义涉及两个集合A,B,它们可以是数集,也可以是点集或其他集合;这两个集合有先后次序,从A到B的映射与从B到A的映射是不同的;在映射之下,集合A中的任何一个元素在B中都有象,并且象是唯一的,否则,不能构成映射。例如:设A={0,1,2},B={0,1,1/2},对应关系“f”是“取倒数”,这时由于集合A中的元素0,在集合B中无象,所以集合A,B与对应关系f不能构成映射;
②在构成函数的“定义域”,“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中,最重要的是对应关系;函数符号y=f(x)中,f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式;
:已知函数解析式求函数定义域的主要根据:
①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③零次幂的底数不为零;④如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的,则它的定义域为各基本函数的定义域的交集.
:求函数解析式几种常用的方法:待定系数法、代入法、换元法、配凑法、消元法。(见第七讲)
?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
(三)函数的最值、值域
【求值域、最值的基本方法和要求】
:
(1)一次函数的值域结合单调性求解;(2)二次函数的值域要分情况而定(15秒)
(3)反比例函数的值域画图像(上加下减,左加右减)
;常用方法有:直接法(包括图象观察和基本初等函数的性质)、分离常数法、配方法、
函数单调性法、换元法和数形结合法等.
?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)
(四)函数的单调性和奇偶性
【奇偶性】
:如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有(1)f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数;(2)f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数.
:①定义域在数轴上关于原点对称;②中有一式恒成立.
:(1)定义法(2)图像法(3)性质法
、偶函数的性质:
(1)两个奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数;
(2)两个偶函数的和、差、积、商是偶函数
(3)一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数;
(4)奇函数的图像关于原点对称,并且在两个关于原点对称的区间上单调性相同;
(5)偶函数的图像关于y轴对称,并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反;
(6)f(x)为偶函数
(7)若奇函数的定义域包含0,则f(0)=0
(8)偶函数“吞负号”寄函数“负号”
口诀:
(1)集合:空集是所有集合的子集,是所有非空集合的真子集。
(2)一元二次不等式解法:大于取两边,小于取中间
(3)函数的本质:一对一,多对一,不能一对多。
(4)函数的单调性:同则增,异则减。
(5)函数的奇偶性:偶“吞”奇“吐”
(6)函数图像平移:上加下减,左加右减
(7)数学中“三大害”:分式,根式,绝对值
(8)求二次函数的单调性和值域:“15秒”