数学必修五知识点总结归纳 (4).doc

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1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;
③;
④.
2、三角形面积公式:.
3、余弦定理:在中,有,,
.
4、余弦定理的推论:,,.
5、射影定理:
6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;
②若,则;③若,则.
(二)数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形:①;②;③;
④;⑤.
15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
16、等差数列的前项和的公式:①;②.
17、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,
(其中,).
18、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
19、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比项
.若,:与的等比中项可能是
20、若等比数列的首项是,公比是,则.
21、通项公式的变形:①;②;③;④.
22、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
23、等比数列的前项和的公式:.
24、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.③,,成等比数列().
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
若二次项系数为负,先变为正
5、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
6、均值不等式定理:若,,则,即.
7、常用的基本不等式:①;②;
③;④.
8、极值定理:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.