五年级数学下册四单元知识点.doc

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(1)分数的产生
1)分数的产生
在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2)分数的意义
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
3)分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是。
(2)分数与除法
1)分数与除法
被除数÷除数=
用字母分数与除法的关系:a÷b=(b≠0)
2)求一个数是另一个数的几分之几(用除法)
例如:求7是10的几分之几?
7÷10=
答:求得7是10的十分之七。
3)求一个数是另一个数的多少倍(用除法)
例如:求7是10的多少倍?
7÷10=(或)
答:(或倍)。

1)真分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
例如:,,,,…
2)假分数
分子比分母答或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
例如:,,,,…
3)带分数
如可以看作是由(就是2)和合成的数,写作2,读作:二又五分之一。像2,1,…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
4)假分数可以化成整数或带分数
有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。
例如:=3÷3=1,=10÷5=2
=11÷5=2,=8÷3=2

1)分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2)根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,也能说明分数的基本性质。
例如:把和化成分母是12而大小不变的分数

(1)最大公因数
1)“公因数”和“最大公因数”
1、2、4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。(换言之,几个数公有的因数叫做它们的公因数。)其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(换言之,几个数公有的因数中,最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。)
2)用四种方法求18和27的最大公因数
方法1:列举法(普通)
方法2:列举法(简化)
方法3:分解质因数法
18=2×3×3
27=3×3×3
因此18和27的最大公因数:3×3=9
方法4:短除法
18和27的最大公因数:3×3=9
知识补充:P56“分解质因数”
每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如:4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,……其中,每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
对于一个较大的合数,分解质因数时,可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成分解质因数。(由于是几个质数相乘的形式,因此肯定不包括1)
4)用“公因数”和“最大公因数”解决实际问题
第一问实际上是求贮藏室长和宽的公因数,即16dm和12dm的公因数,因此可以选择边长1dm,2dm,4dm三种规格的正方形地砖;
第二问实际上是求贮藏室长和宽的最大公因数,即16dm和12dm的最大公因数,因此,选择的正方形地砖边长最大只能是4dm。
5)互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
互质数包括四种情况:第一种:两个数都是质数,如2和7;第二种:两个数一个是质数,一个是合数,如3和8;第三种:两个数都是合数,如15和8;第四种:两个数是相邻的两个自然数,如8和9,10和11,15和16,……
(2)约分
1)最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。(换言之,分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。)
2)约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(换言之,保持分数的大小不变,用分子和分母的公因数(1除外)分别去除分子和分母,叫做约分。)
约分的实质:第一点:用到了“分数的基本性质”;第二点:用到了“公因数”和“最大公因数”;第三点:结果通常要约成“最简分数”;第四点:为了实现一步化简而得最简分数(最简结果),通常用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母。
3)“更相减损术”
可以用来求两个较大数的“最大公因数”,从而进一步应用到“约分”。

(1)最小公倍数
1)“公倍数”和“最小公倍数”
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。
几个数公有的倍数当中,最小的那个公倍数叫做它们的最小公倍数。
2)用四种方法求60和42的最小公倍数
方法1:列举法(普通)
60的倍数:60,120,180,240,300,360,420,……
42的倍数:42,84,1,26,168,210,252,294,336,378,420,……
60和42的最小公倍数是420。
方法2:列举法(简化)
60的倍数:60,120,180,240,300,360,420,……
在60的倍数中寻找42的倍数。
60和42的最小公倍数是420。
方法3:分解质因数法以及方法4:短除法
3)用“公倍数”和“最小公倍数”解决实际问题
第一问实际上是求墙砖长和宽的公倍数;
第二问实际上是求墙砖长和宽的最小公倍数。
(2)通分
1)同分母分数比较大小:分子越大该分数越大;同分子分数比较大小,分母越大反而越小。
2)异分母分数比较大小时,先通分,后比较大小。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分注意事项:虽然异分母的公倍数都可以充当公分母,但是为了简便,一般选用异分母的最小公倍数来充当公分母。

1)小数化成分数(分两种情况)
第一种情况:分子和分母本来就是互质数,结果不用化简
例如:=,=
第二种情况:分子和分母不是互质数,结果需要化简
例如:==,==,==
2)分数化成小数(分三种情况)
第一种情况:以10,100,1000,…为分母的分数化成小数时,可以直接化
例如:=,=,=
第二种情况:虽然不是以10,100,1000,……为分母,但分母可以除尽分子
例如:=5÷4=
第三种情况:不但不是以10,100,1000,……为分母,而且分母除不尽分子
例如:=2÷3≈(结果保留两位小数)
注意,这里第三种情况要按照要求对计算结果保留相应小数位数。
3)什么样的最简分数能化成有限小数