中考数学知识点复习 (2).doc

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复
习
目录
第一章实数与代数式
……………………………………………………………………………………4
………………………………………………………………………………………6
………………………………………………………………………………………8
…………………………………………………………………………………10
………………………………………………………………………………………12
…………………………………………………………………………………14
●单元综合评价……………………………………………………………………………16
第二章方程与不等式
(组)……………………………………………………………………………20
…………………………………………………………………………………23
……………………………………………………………………………25
(组)…………………………………………………………………28
……………………………………………………………………30
●单元综合评价………………………………………………………………………………33
第三章函数
…………………………………………………………………37
…………………………………………………………………………………39
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●单元综合评价………………………………………………………………………………
第四章图形的认识
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、角、相交线与平行线……………………………………………………………
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、菱形、正方形……………………………………………………………………
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●单元综合评价………………………………………………………………………………
第五章圆
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●单元综合评价………………………………………………………………………………
第六章图形的变换
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●单元综合评价………………………………………………………………………………
第七章统计与概率
、整理与描述………………………………………………………………
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●单元综合评价………………………………………………………………………………
第八章拓展性专题
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【教学目标】
,能用数轴上的点表示有理数,会求倒数、相反数、绝对值.
、减、乘、除、乘方及简单的混合运算,会比较两个有理数的大小.
,会将一个数表示成科学记数法的形式.
,会探索有规律性的计算问题.
【重点难点】
重点:有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.
难点:对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.
【考点例解】
例1(1)-5的绝对值是()A.-.
(2)2007年3月5日,温总理在《政府工作报告》中,讲述了六大民生新亮点,()
.
(3)2008年2月4日,我均气温情况如下表(记温度零上为正,单位:℃),则其中当天平均气温最低的城市是()
城市
杭州
福州
北京
哈尔滨
广州
平均气温
-4
0
-
-
8

分析:(1)小题考查绝对值的意义;第(2)小题考查科学记数法;第(3)小题考查有理数的大小比较.
解答:(1)B;(2)B;(3)D.
例2计算:.
分析:本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序.
解答:原式.
20
24
25
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15
18
32
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
表①
表②
表③
表④
观察表①,寻找规律,表②、表③、
表④分别是从表①中截取的一部分,
其中、、的值分别是()
,29,,30,,20,,30,28
分析:①中第一行中的数均为连续的自然数,而下面各行依次是第一行的2倍、3倍、4倍、
…;表①中第一列中的数均为连续的自然数,依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、….
解答:D.
【考题选粹】
1.(2007·宜宾)数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(,)进入其中时,会得到一个新的实数:.如把(3,-2)放入其中,(-2,3)放入其中得到实数,再将实数对(,1)放入其中得到的数是.
2.(2007·玉溪)小颖中午回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7分钟;⑤,除④外,一次只能进行一道工序,则小颖要将面条煮好,最少用分钟.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

【教学目标】
、平方根、立方根的概念,会求非负数的算术平方根和实数的立方根.
,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,能用有理数估计一个无理数的大致范围.
,会用计算器进行近似计算.
【重点难点】
重点:用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.
难点:实数的分类及无理数的值的近似估计.
【考点例解】
例1(1)下列实数:,,,,,,,中,无理数有()

(2)下列语句:①无理数的相反数是无理数;②一个数的绝对值一定是非负数;③有理数比无理数小;④()
A.①②③B.②③④C.①②④D.②④
分析:本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.
解答:(1)C;(2)C.
例2计算:.
分析:本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.
解答:原式.
例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定:春节长假期间,前3天是法定休假日,用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日,用人单位应首先安排劳动者补休,不能安排补休的,按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%,今年春节的初一、初二、初三共加班三天(春节长假从十二月卅日开始).如果小王的月平均工资为2800元,那么小王加班三天的加班工资应不低于元.
分析:,因此日工资标准的计算方法是:.
解答:(元).
【考题选粹】
1.(2007·内江)若,均为整数,且当时,代数式的值为0,则的算术平方根为.
1…………………第一排
23………………第二排
456……………第三排
78910………第四排
……………………………………
2.(2007·嘉兴)计算:.
3.(2007·重庆)将正整数按如右图所示的规律排列
(,)表示第排、
从左到右第个数,如(4,3)表示实数9,则
(7,2)表示的实数是.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

【教学目标】
,理解去括号法则,能熟练进行整式的加减运算.
,能在运算中灵活运用各种性质.
,了解两个乘法公式及其几何背景,能运用乘法公式进行简便.
,能熟练进行整式的化简与求值.
【重点难点】
重点:列代数式表示数量关系,整式的化简与求值.
难点:乘法公式的灵活运用.
【考点例解】
例1(1)已知整式与是同类项,那么,的值分别是()
,-,1C.-2,-1D.-2,1
(2)下列运算中正确的是()
.
(3)如果,,那么代数式的值是.
分析:本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.
解答:(1)A;(2)C;(3)5.
例2(1),再以每枝比进价低元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出,则王老板的全部玫瑰花共卖了元(用含,的代数式表示).
(2)如图3-1所示,用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
①第4个图案中有白色纸片张;②第个图案中有白色纸片张.
分析:本题主要考查列代数式表示数量关系,第(1)题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少;第(2)题的关键是要发现图案中的规律:第一个图形有4张白色纸片,以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.
解答:(1).
(2)①13;②.
例3先化简,再求值:,其中.
分析:,一般应先将整式化简,然后再将字母的值代入计算.
解答:原式.
当时,原式.
【考题选粹】
1.(2006·济宁)能被下列数整除的是()

2.(2007·淄博)根据以下10个乘积,回答问题:;;;;;;;;;.
(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论(不要求证明).
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

【教学目标】
,了解因式分解与整式乘法之间的关系.
,会运用提公因式法和公式法进行因式分解,会利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【重点难点】
重点:运用提公因式法和公式法进行因式分解.
难点:利用因式分解解决一些简单的实际问题.
【考点例解】
例1(1)在一次数学课堂练习中,小聪做了以下4道因式分解题,你认为小聪做得不够完整的一道题是()
.
..
(2)因式分解的结果是()
.
..
分析:本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序,强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.
解答:(1)A;(2)B.
例2利用因式分解说明:能被120整除.
分析:要说明能被120整除,关键是通过因式分解得到含有因数120,可将化为同底数形式,然后利用提公因式法分解因数.
解答:∵,
∴能被120整除.
例3在日常生活中经常需要密码,如到银行取款、“因式分解”法产生的密码方便记忆,原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取,,则各因式的值分别是:,,,于是就可以把“018162”,对于多项式,若取,,则产生的密码是:(写出一个即可).
分析:,再求各因式的值就可以了.
解答:,当,时,各因式的值分别是:,,,所以密码可以为101030(也可以为103010或301010).
【考题选粹】
1.(2006·南通)已知,,,其中.
(1)求证:,并指出与的大小关系;
(2)指出与的大小关系,并说明理由.
2.(2007·临安)已知、、是的三边,且满足,:
解:由得,①
即,②
∴,③
∴是直角三角形.④
试问:以上解题过程是否正确?.若不正确,请指出错在哪一步?(填代号);错误原因是
;本题的正确结论应该是.
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

【教学目标】
,会求分式有意义、无意义和分式值为0时,分式中所含字母的条件.
,能熟练地进行分式的通分和约分.
、减、乘、除四则运算,能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
【重点难点】
重点:分式的基本性质和分式的化简.
难点:分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.
【考点例解】
例1(1)在函数中,自变量的取值范围是()
.
(2)若分式的值为零,则的值为.
(3)下列分式的变形中,正确的是()
.
分析:,要使分式有意义,分式的分母要不为零;要使分式值为0,则要求分子的值为0且分式有意义.
解答:(1)B;(2);(3)C.
例2先化简:,再选择一个恰当的的值代入求值.
分析:,经常可以把分式的除法改为乘法,再利用“分解约分”±1.
解答:原式,当时,原式=3.
例3(1)已知一个正分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大减小?请证明你的结论;(2)若正分数