必修1和必修4数学基础知识点.doc

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第一章、集合与函数概念
§、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合,但存在元素,且,:AB.
3、:.并规定:空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.
§、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.
3、全集、补集
§、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
§、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性证明的一般格式:
证:任取且,则:=…(称为定义法证明,非重点)
例题参考:
重点是利用导数求、求证单调性。
2、最大(小)值一般先考虑单调性,再结合导数解决。
§、奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
§、指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
§、指数函数及其性质
1、记住图象:
指数函数的性质是个重点。
根据函数图象记性质
(1)定义域、值域是什么?
(2)何时递增、递减?
(3)的导数是
§、对数与对数运算
(记牢公式!!!)
1、;
2、.
3、,.
4、当时:
⑴;
⑵;
⑶.
5、换底公式:
.
6、
.
§2..、对数函数及其性质
1、记住图象:
对数函数的性质是个重点。
根据函数图象记性质
(1)定义域、值域是什么?
(2)何时递增、递减?
§、幂函数
1、几种幂函数的图象:
幂函数主要是掌握这五个函数的图象与性质。
根据函数图象记性质
(1)第一象限的图象是怎样的?
即x>0时的图象,
另外x<0的图象由函数的奇偶性决定。
(2)定义域、值域是什么?
(3)何时递增、递减?
第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
注意:零点非点,而是一个实数。
例如:求的零点的个数,即求的实根的个数。处理方法:即求的实根的个数,即求方程组的解的个数,即求它们函数曲线的交点的个数。
2、性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.——在理解精确度概念的基础上,会用二分法求区间
需平分的次数。
§、几类不同增长的函数模型
必修4数学基础知识
第一章、三角函数
§、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合:
.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、.
3、弧长公式:.
4、扇形面积公式:.
§、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
.
2、设点为角终边上任意一点,那么:(设)
,,.
3、,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、诱导公式一:
(其中:)
5、特殊角0°,30°,45°,60°,
90°,180°,270°的三角函数值.
§、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:.
2、商数关系:.
§、三角函数的诱导公式
1、诱导公式二:
2、诱导公式三:
3、诱导公式四:
4、诱导公式五:
5、诱导公式六:
§、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
§、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
§、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§、函数的图象
1、能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、对于函数:
有:振幅A,周期,初相,相位,频率.
§、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
§、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.
2、向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.
§、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§、向量加法运算及其几何意义
1、三角形法则和平行四边形法则.
2、≤.
§、向量减法运算及其几何意义
1、与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
§、向量数乘运算及其几何意义
1、规定:实数与向量的积是一个向量,:,它的长度和方向规定如下:
⑴,
⑵当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反.
2、平面向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
§、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使.
§、平面向量的正交分解及坐标表示
1、.
§、平面向量的坐标运算
1、设,则:
⑴,
⑵,
⑶,
⑷.
2、设,则:
.