小学奥数很简单就这个知识点.pptx

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、锯木头、爬楼梯














、同余与周期










—快慢表问题
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和差问题、和倍问题、差倍问题已知条件:几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数公式适用范围:已知两个数的和,差,倍数关系公式:①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题:求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数
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①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
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问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
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、锯木头、爬楼梯
基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树;在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树;在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树;封闭曲线上植树。基本公式:棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题:确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。
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基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来。基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样);②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。
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基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果;按照另一种标准分组,又产生一种结果。由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量。基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。
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基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差。再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
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周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰年:一年有366天①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年:一年有365天①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
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基本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法:①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算;②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数。一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数,以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差,再求出所有差的和,再求出这些差的平均数,最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数。具体关系见基本公式②。
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