初三锐角三角函数知识点与典型例题.doc

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知识点一:锐角三角函数的定义:
锐角三角函数定义:
在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,
则∠A的正弦可表示为:sinA=,
∠A的余弦可表示为cosA=
∠A的正切:tanA=,它们弦称为∠A的锐角三角函数
【特别提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关
2、取值范围<sinA<cosA<tanA>】
,在Rt△ABC中,∠C=90°.
第1题图
①=______, =______;
②=______, =______;
③=______, =______.
:
在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=9,b=12,则c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
:如图,Rt△TNM中,∠TMN=90°,MR⊥TN于R点,TN=4,MN=3.
求:sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.
典型例题:
类型一:直角三角形求值
△ABC中,求AC、AB和cosB.
:如图,⊙O的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点,
求:AB及OC的长.
:⊙O中,OC⊥AB于C点,AB=16cm,
(1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC;
(2)求cos∠AOC及tan∠AOC.
已知是锐角,,求,的值
对应训练:
(西城北)△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AB=,则tanA的值为

(房山)△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么tanA的值等于().
.
:
:如图,Rt△ABC中,∠C=90°.D是AC边上一点,DE⊥AB于E点.
DE∶AE=1∶2.
求:sinB、cosB、tanB.
,直径为10的⊙A经过点和点,与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为()
.
3.(2009·孝感中考)如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则.
4.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积=cm2.
5.(2009·齐齐哈尔中考)如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是()
.
,沿折叠矩形纸片,,,AB=8,则的值为()
A. B. C. D.
,在等腰直角三角形中,,,为上一点,若,则的长为()
.
.
,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=求∠B的度数及边BC、AB的长.
图6

例1(2012•安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.
:如图,△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,
(1)求AB边上的高CD;
(2)求△ABC的面积S;
(3)求tanB.
:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.
求:sin∠ABC的值.
对应训练
1.(2012•重庆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
:如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sinB.
,∠A=60°,AB=6cm,AC=4cm,则△ABC的面积是


类型四:利用网格构造直角三角形
例1(2012•内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
.
对应练习:
,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.
,A、B、C三点在正方形网络线的交点处,若将绕着点A逆时针旋转得到,则的值为
. D.
,如图放置,则tan的值是()
A. B.
特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
sina
cosa
tana

当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而
.
(昌平)1).计算:.
(朝阳)2)计算:.
(2009·黄石中考)计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-tan45°
(石景山):.
(通县):;
.
(1) (2)
(3) (4)
(5)已知a为锐角,且,求的值
(6)在中,若,都是锐角,求的度数.

∠A为锐角,且sinA<,那么∠A的取值范围是
°<A<30°°<A<60°°<A<90°°<A<90°
已知A为锐角,且,则()
°<A<60°°<A<60°°<A<90°°<A<90°

:如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,BE=16cm,
求此菱形的周长.
:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,,作∠DAC=30°,AD交CB于D点,求:
(1)∠BAD;
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD.
:如图△ABC中,D为BC中点,且∠BAD=90°,,求:sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD.
,在Rt△ABC中,∠C=90°,,点D在BC边上,DC=AC=6,求tan∠BAD的值.
5.(本小题5分)如图,△ABC中,∠A=30°,,.求AB的长.
解直角三角形:
,一般要用的主要关系如下(如图所示):
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,
①三边之间的等量关系:________________________________.
②两锐角之间的关系:__________________________________.
③边与角之间的关系:
______;_______;
_____;______.
④直角三角形中成比例的线段(如图所示).
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.
CD2=_________;AC2=_________;
BC2=_________;AC·BC=_________.
类型一
△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:a=35,,求∠A、∠B,b;
(2)已知:,,求∠A、∠B,c;
(3)已知:,,求a、b;
(4)已知:求a、c;
(5)已知:∠A=60°,△ABC的面积求a、b、c及∠B.
:如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=.
:如图,Rt△ABC中,∠D=90°,∠B=45°,∠ACD=60°.BC=.
:如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=135°,AC=.
类型二:解直角三角形的实际应用
仰角与俯角:
例1.(2012•福州)如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )

A.
200米
B.
200米
C.
220米
D.
100()米
:如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,∠BAC=60°,∠DAE=45°.点D到地面的垂直距离,求点B到地面的垂直距离BC.
例3(昌平),一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m.
从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°,
测得山顶B的仰角∠DCB=30°,求风力发电装置的高AB的长.