物理知识点归纳磁场.doc

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(磁场运动公式)
(有界磁场的分类归纳)
、圆形有界磁场2、半无界磁场(对称性)
长方形(条形)磁场(存在临界条件)4、三角形磁场(2种)
解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(也等于二倍弦切角)。
5、其他磁场:环形或有孔磁场、相反方向的两个有界磁场、复合场
(相关应用)
速度选择器、回旋加速器、电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机
速度选择器霍尔效应磁流体发电机回旋加速器
题目纠错:
例题1、☆☆☆(2014浙江宁波一模)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为()
A、B、C、D、
变式练习1:☆☆☆如图所示,在圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成60°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,经时间飞出磁场,则其速度大小为()
A、B、C、D、
例题2、☆☆☆(2014浙江稽阳联考)图甲是中国自行设计、研制的最大的受控核聚变实验装置:其原理如图乙,带电粒子被强电流线圈产生的磁场约束在一个半经为r的“容器”中,通电线圈产生的圆形磁场可看作匀强磁场,磁场圆半径为R,且两圆同心,磁感应强度为B,它们的截面如图丙所示。“容器”中有质量均为m,带电量均为q的带电粒子,在“容器”内运动,有些粒子会运动到“容器”的边缘,观察到在“容器”的边缘各处,有向各个方向离开“容器”的粒子,且每个方向的粒子的速度都从0到v分布。不久,所有粒子都能返回“容器”。(本题只考虑运动方向与磁场垂直的粒子,不计粒子重力和粒子间相互作用和碰撞)
(1)要产生如图乙所示的磁场,逆着磁场方向看,线圈中的电流方向如何?不改变装置结构,要改变磁场,可釆取什么方法?
(2)为保证所有粒子从“容器”边缘处离开又能返回,求带电粒子的最大速度v。
(3)如果“容器”中带电粒子是核聚变的原料、,它们具有相同的动能,但被该装置约束后,它们的“容器”半径会不同。现用该装置约束这两种粒子,设它们“容器”的最大的半径分别为、,试推导、和R应满足的关系式。
变式练习2-1:☆☆☆(20XX年广东理综卷第19题)如图(a)所示,在以O为圆心,内外半径分别为和的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,,,一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度射出,求粒子在A点的初速度的大小;
(2)若撤去电场,如图(b),粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间;
(3)在图(b)中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
变式练习2-2:(20XX年杭州市一模第19题,10分)地磁场可以减少宇宙射线中的带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场,某研究小组模拟了一个地磁场。如图所示,模拟地球半径为R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R,磁感应强度为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场。磁场边缘A处有一粒子源,可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现,当粒子速度为时,沿径向方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响,且不考虑相对论效应。
(1)请画出速度为、沿径向方向射入磁场的粒子轨迹,并求此粒子的比荷;
(2)若该重离子的速度为,则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少?
(3)试求速度为的粒子到达地球粒子数与进入地磁场粒子的总数比。(结果用反三角函数表示。例:,则,为弧度)
例题3、☆☆☆☆(2014浙江台州一模)一半径为的金属圆筒有一圈细窄缝,形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于,圆筒接地,圆心O处接正极,正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场,正极与圆筒之间电势差U可调。正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计)能沿纸面向四周释放比荷的粒子(粒子的初速、重力均不计)。带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场,已知磁场宽度为,磁感强度为。
(1)当时,某一粒子在磁场中运动的时间最短,求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小;
(2)某同学猜想:只要电势差U在合适的范围内变化,,请求出U的合适范围;你若不同意该猜想,请说明理由。
4、☆☆☆☆(2014浙江稽阳联考)如图所示,加速电场电压为,偏转电场的电压为,B为右侧足够大的有左边界匀强磁场,一束由、、组成的粒子流在处静止开始经加速,再经偏转后进入右侧匀强磁场,且均能从左边界离开磁场。不计粒子间相互作用,则下列说法正确的是()
A、三种粒子在电场中会分为两束
B、三种粒子在磁场中会分为两束
C、三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为
D、三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离都与无关
变式练习4:☆☆☆☆如图所示(同原题),加速电场电压为,偏转电场的电压为,B为右侧足够大的有左边界匀强磁场,一束带正电且比荷不同的粒子流在处静止开始经加速,设偏转的距离为再经偏转后进入右侧匀强磁场,设射入磁场与射出磁场的点的距离为。不计粒子间相互作用,则下列说法正确的是()
和粒子成正比B、和粒子成正比
C、如果适当增加,对于不同粒子改变可能不一样
D、和成正比,和粒子成反比
5、☆☆☆☆(20XX年浙江宁波二模)如图所示,是两块平行金属板,上极板接电源正极,两极板之间的电压,两极板之间的电压为,一群带负电粒子不停的通过P极板的小孔以速度垂直金属板飞入,通过Q极板上的小孔后,垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中,磁感应强度为,边界AC的长度为,粒子比荷为,不计粒子重力。
(1)粒子进入磁场时的速度大小是多少?
(2)粒子在磁场中运动的时间?打在什么位置?
(3)若在两极板间加一正弦交变电压,则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出?并求出这些区域。(每个粒子在电场中运动时,可认为电压是不变的)
☆☆☆☆(2014杭师大附中12月月考)某同学设计一台小型回旋加速器加速质子(质子比荷近似为),设计参数如下:①回旋加速器的加速电压为交流方波电压(当U为正值时下极板电势高于上极板电势,周期性变化);②匀强磁场B大小为设定,交流电压周期与粒子在磁场中运动的周期相同;③两加速电场极板间距1m,粒子最终速度为;④要求粒子在时从下极板中点处无初速度进入电场,并且设计时考虑粒子在电场中运动的时间对过程的影响,保证每次进入电场时始终在加速,回答下列问题:
(1)为使粒子达最大速度,要在电场中被加速几次?在电场中共运动多少时间?
(2)回旋加速器的磁场B最大值为多少?
(3)回旋加速器的半径至少为多大?
变式练习6-1:☆☆☆☆(20XX年天津市高考理综卷第12题中(2)(3)两小题)
(2)回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中运动的时间,其最大速度远小于光速)
(3)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变?
变式练习6-2:☆☆☆☆☆(20XX年天津市高考理综卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为,试求;
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。
7、☆☆☆☆(20XX年宁波二模,20XX年广元模拟改编)如图所示,在坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场。在平面内,从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子,且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子()
A、在电场中运动的路程均相等
B、最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向
C、在磁场中运动的总时间均相等
D、从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等
答案解析(磁场)
例题1:
答案:D
答案解析:设圆形区域的半径为R,带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有:,对应的圆心角为,第一次的运动轨迹如图所示(红),第二次沿ab方向射出,圆心角也为,运动轨迹如图所示(蓝),设,则;。因为,即,故选D。
变式练习1:
答案:C
例题2:
答案:(1)电流为逆时针方向;改变线圈中电流方向,就改变磁场方向;改变线圈电流的大小,就改变磁场强弱;(2)(3)
答案解析:(1)由安培定则,电流为逆时针方向;改变线圈中电流方向,就改变磁场方向;改变线圈电流的大小,就改变磁场强弱;
只要从“容器”边缘切线方向离开,最大速率为v的粒子,在磁场中做圆周运动的轨迹刚好与磁场圆相切,那么其他粒子都能返回“容器”中,设这个轨迹圆半径为,由几何关系,,由此得:
、两粒子,电量相同,动能相同。所以,由上式和(2)可得:;,由上述式子可得:。
变式练习2-1:
答案:(1)(2)(3)
答案解析:中间没有磁场不影响题目,故解析同例题2。
变式练习2-:2:
答案:(1)(2)(3)
答案解析:(1)(2)(3)
例题3:
答案:(1)(2)
答案解析:
(1)①由得,
②③要使粒子在磁场中运动的时间最短,则粒子轨迹的弦长最短,可画图求解。通过几何关系得:夹角大小为
结论:同意该观点,理由如下:
①因为总有粒子能回到S点,根据给出图中的几何关系得到方程:
②
③
④得到:
例题4:
答案:BCD
答案解析:A、不同的带电粒子在同一地点经相同的电场加速,又进入同一偏转电场,它们的运动轨迹是相同的。证明:,选项A错误。B、三种粒子从电场中同一点C以相同的速度方向进入磁场做圆周运动,从到C点由动能定理:
;则,由此式得:,所以粒子在磁场中会分为两束。C、进出磁场的位置间距,。D、
,与无关。
变式练习4:
答案:D
例题5:
答案:(1)(2);打在BC中点位置(3)粒子可以从GP、EC、OC段飞出
答案解析:见左图,注意几个临界值。
例题6:
答案:(1)①50次;②(2)(3)
答案解析:(1)①动能定理:(次)
②粒子在电场中的加速度恒定,
(2)题规定“交流电压周期与粒子在磁场中运动周期相同”,由图知:
可以解得:
粒子达到最大速度时,所对应的半径即为回旋加速器最小半径。
变式练习6-1:
答案:(2)(3)见解析
答案解析:
(2)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:
质子运动的回旋周期为:由回旋加速器工作原理可知,交变电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系可得:设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率,输出时质子束的等效电流为:由上述各式得若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分
(3)方法一:
设k()为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为,(),,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为,,D1、D2之间的电压为U,由动能定理知由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,则整理得因U、q、m、B均为定值,令,由上式得相邻轨道半径,之差同理因为,比较,得说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差减小。
方法二:
设k(k∈N*)为同一盒子中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为,(),
,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为,,D1、D2之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知,故,由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k﹣1)次速度大小为,同理,质子第(k+1)次进入D2时,速度大小为,综合上述各式可得整理得,,同理,对于相邻轨道半径,,,整理后有由于,比较,得。说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。
变式练习6-2:
答案:(1);(2)(3)不能穿出,理由见解析
答案解析:(1)(2)(3)
例题7:答案:AC