高一数学必修4知识点总结.doc

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第一章三角函数
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
Ⅰ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅳ
Ⅱ、Ⅳ
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式:,,.
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,
.
Pv
x
y
A
O
M
T
8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线:,,.
11、角三角函数的基本关系:;.
12、函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
14、函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15周期问题
u
v
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,
当时,
既无最大值也无最小值
;当
时,.
;当
时,.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
⑶.
26、
(后两个不用判断符号,更加好用)
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。,其中.
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;
②;问:;;
③;④;⑤;等等
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:;。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:;;
;;
;;
;;
;
=;
=;(其中;)
;;
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:;
。
易错点提示:
1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
2. 在三角中,你知道1等于什么吗?(这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用.
3.  你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、,异名化同名,高次化低次)
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?()
:(1)若,则.
(2)若,则.(3).
测试题
一、选择题
()
-600度

,那么是()


,则化简的结果为()

()
.
,,则tan2x=()
.
,则的值为()

()
.
()
.
.
,的最大值为()
.
,且,则的大小关系为()

二、填空题
11、函数的最大值是3,则它的最小值______________________
12、若,则、的关系是____________________
13、若函数f(χ)是偶函数,且当χ<0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0时,f(χ)的表达式为 .
,然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________
,则=_______________