高考数学知识点总结精华版 （2）.doc

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考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.
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考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
§
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:
二、知识回顾:
集合
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为;
②空集是任何集合的子集,记为;
③空集是任何非空集合的真子集;
如果,同时,那么A=B.
如果.
[注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)
②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=,则CsA={0})
③空集的补集是全集.
④若集合A=集合B,则CBA=,CAB=CS(CAB)=D(注:CAB=).
3.①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.
③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.
[注]:①对方程组解的集合应是点集.
例:解的集合{(2,1)}.
②点集与数集的交集是.(例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=)
4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5.⑴①一个命题的否命题为真,.
②一个命题为真,.
例:①若应是真命题.
解:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.
②.
解:逆否:x+y=3x=1或y=2.
,故是的既不是充分,又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.
例:若.
集合运算:交、并、补.
主要性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律:A∩CUA=φA∪CUA=UðCUU=φðCUφ=U
反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card(φ)=0.
基本公式:
(3)card(ðUA)=card(U)-card(A)
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)
②求根,并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
(自右向左正负相间)
则不等式的解可以根据各区间的符号确定.
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R

(1)标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组)

(1)公式法:,与型的不等式的解法.
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.
(三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”)。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q;逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章-函数
考试内容:映射、函数、函数的单调性、奇偶性.
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函数的应用.
考试要求:(1)了解映射的概念,理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
§
一、本章知识网络结构:
二、知识回顾:
映射与函数
映射与一一映射

函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

反函数的定义
设函数的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x).

,偶函数:
⑴偶函数:
设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.
偶函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.
②满足,或,若时,.
⑵奇函数:
设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.
奇函数的判定:两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.
②满足,或,若时,.
:①y=f(x)
②y=f(x)
③y=f(x)
(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:
在进行讨论.
.
例如:已知函数f(x)=1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是.
解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故
.
:
①.
证:
②
证:
12.⑴熟悉常用函数图象:
例:→关于轴对称.→→
→关于轴对称.
⑵熟悉分式图象:
例:定义域,
值域→值域前的系数之比.
(三)指数函数与对数函数
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
(1)定义域:R
质
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)x>0时,y>1;x<0时,0<y<1
(4)x>0时,0<y<1;x<0时,y>1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算:
(以上)
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)时
时y>0
时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
注⑴:当时,.
⑵:当时,取“+”,当是偶数时且时,,而,故取“—”.
例如:中x>0而中x∈R).
⑵()与互为反函数.
当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.
(四)方法总结
⑴.相同函数的判定方法:定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算: