高考三角函数知识点总结.doc

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:
sin=0
cos=1
tan=0
sin3=
cos3=
tan3=
sin=
cos=
tan=1
sin6=
cos6=
tan6=
sin9=1
cos9=0
tan9无意义
:
3
6
9
18
27
36
0

弧长公式:扇形面积公式:S=.----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径

设是一个任意角,它的终边上一点p(x,y),r=
(1)正弦sin=余弦cos=正切tan=
(2)各象限的符号:
—+
+—
-
x
y
++
O
——
+
x
y
O
—+
—+
y
O
sincostan
:
(1)平方关系:sin2+cos2=1。(2)商数关系:=tan
()
:记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限。
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.
,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
倍角公式
sin2=2sin·cos
cos2=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2
两角和与差的三角函数关系
sin()=sin·coscos·sin
cos()=cos·cossin·sin
8、三角函数公式:
降幂公式:升幂公式:
1+cos=cos2
1-cos= sin2
 :
.
:
;
;
.
..

(1)△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);
(2)△=absinC=bcsinA=acsinB;
(3)△===;
(4)△=2R2sinAsinBsinC。(R为外接圆半径)
(5)△=;(6)△=;;
(7)△=r·s。
:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边),这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是:
设△ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C。
(1)角与角关系:A+B+C=π;
(2)边与边关系:a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-b<c,b-c<a,c-a>b;
(3)边与角关系:
正弦定理(R为外接圆半径);
余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA;
它们的变形形式有:a=2RsinA,,。

三角形中的三角变换,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。
(1)角的变换
因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;
(2)在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。