管理类联考数学部分知识点归纳(代数).doc

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(二)代数
 
        (1)整式及运算
整式:单项式和多项式统称整式。
单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式每一个字母因子的次方之和叫做单项式的次。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
升幂排列:把一个多项式按某字母的指数从小到大排列
降幂排列:把一个多项式按某字母的指数从大到小排列
运算法则:
整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x),余式为r,则f(x)=(x-a)q(x)+(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。
余式定理:多项式f(x)除以ax-b的余式为
因式定理:多项式f(x)含有因式ax-b
(2)整式的因式与因式分解
提公因式法:
运用公式法:
分组分解法:
十字相乘法:
        
分式:用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去。
运算法则:
        
        (1)集合
集合:将能够确切指定的一些对象看成一个整体,这个整体就叫做集合,简称集。具有确定性、互异性、无序性。
元素:集合中各个对象叫做这个集合的元素。
元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作。
常用数集:N—非负整数集合或自然数集
N*或N+—正整数集
Z—整数集
Q—有理数集
R—实数集
—空集
子集:设有集合A、B,若有x∈A,必有x∈B,那么称A是B的子集。记作,读作B包含A。
真子集:若两集合A、B满足且A≠B,称A是B的真子集,记作,读作A真包含于B。空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集。
并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作A并B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集:由属于A且属于B的元素组成的集合,记作A∩B,读作A交B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
补集:一般地,设U是一个集合,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,
记作。
集合运算:
交换律:
结合律:
分配律:
反演律:
容斥原理:
(2)一元二次函数及其图像
一元二次函数解析式的三种形式:
一般式;
顶点式;
零点式。
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
开口方向:当时,开口向上;反之向下。
对称轴:
顶点坐标:
y轴截距:y=c
最值:当时,有最小值;反之有最大值
(3)指数函数、对数函数
指数式对数式互化:。
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
像
性
质
定义域:R
值域:(0,+∞)
过定点(0,1),即x=0时,y=1
x>0时,y>1;
x<0时,0<y<1
x>0时,0<y<1;
x<0时,y>1.
在R上是增函数
在R上是减函数
对数函数的图象和性质
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
a>1
<a<1
时
时y>0
时,
时,
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
对数运算:
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
换底公式:推论:
(,且,,且,)
(,且,,且,,)
        
含有未知数的等式称为方程,能使方程左右两端相等的未知数的值为方程的解。“元”指方程中所含未知数的个数。“次”指方程中未知数最高的指数。
        (1)一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。
        (2)一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即。,有两相异实根;,有两相等实根;;无实根。
韦达定理:如果方程的两个实数根是,那么,。
        (3)二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是
        
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
(1)不等式的性质
传递性:
同向相加性:
同向皆正相乘性:
皆正倒数性:
皆正乘(开)方性:
        (2)均值不等式
若,, ;
若, ,;
若,则。(当且仅当时取“=”)
当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”。求最值的条件“一正,二定,三取等”。
        (3)不等式求解
一元一次不等式解法:①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤将x项的系数化为1。
一元一次不等式组解法:①分别求出不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
简单绝对值不等式解法:①平方法:;
②分段讨论法:;③转化法:
;或
简单分式不等式解法:①标准化:移项通分化为(或);(或)的形式;②转化为整式不等式(组):
高次不等式求解:(数轴穿线法)①将不等式化为形式,并将各因式x的系数化为正数,次数化为奇数;②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(奇穿偶不穿,符号定区间);④若不等式是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间。
(自右向左正负相间)
、等差数列、等比数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
通项
公式
()
中项
()
()
前n
项和
重要
性质
成等差数列。
成等比数列。
,