高中数学概率统计知识点总结 (2).doc

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一、抽样方法

:(1)抽签法;⑵随机数表法。
:K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
:
二、样本估计总体的方式
1、用样本的频率分布估计总体分布
(1)频率分布直方图的画法;(2)频率的算法;(3)频率分布折线图;(4)总体密度曲线;(5)茎叶图。
茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数、中位数、平均数的算法;(2)标准差、方差公式。
3、样本均值:
4、.样本标准差:
三、两个变量的线性相关
1、正相关2、负相关
正相关:自变量增加,因变量也同时增加(即单调递增)
负相关:自变量增长,因变量减少(即单调递减)
四、概率的基本概念
(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件
(5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联系
必然事件和不可能事件统称为确定事件
1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小;
2、频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值;
3频率是近似值,概率是准确值
4、频率值一般容易得到,所以一般用来代替概率
进行定量分析,首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。
事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。
频率是个试验值,或使用时的统计值,具有随机性,可能取多个数值。因此,只能近似地反映事件出现可能性的大小
概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件出现可能性的大小
虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到,这在实际工作中往往是难以做到的。所以,从应用角度来看,频率比概率更有用,它可以从所积累的比较多的统计资料中得到
需要指出的是用频率代替概率,并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小,只是由于在目前的条件下,取得概率比取得频率更为困难。
所以,我们才用频率代替概率,以概率的计算方法来计算频率
五、概率的基本性质
1、基本概念:(1)事件的包含并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对
立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,
于是有P(A)=1—P(B)。
2、概率的基本性质:
(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;
(2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
(4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
六、古典概型
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式
P(A)=
七、几何概型
1、基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:
P(A)=;
(3)几何概型的特点:
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等.