2023年山东聊城中考数学真题含解析.docx

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数学
(总分值120分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来,每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分
2
1.(2023山东聊城,1题,3分)- 的相反数为
2
-
2
C.- D.
2
2
2
2
2
【答案】D
2
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,∴-
【学问点】相反数

的相反数为-(- )=

2
,应选D.
2.(2023山东聊城,2题,3分)如以下图的几何体的左视图是
第2题图
【答案】B
【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;应选B.
【学问点】三视图
3.(2023山东聊城,3题,3分)假设分式x-1的值为0,那么x的值为
x+1
A.-1 C.-1或1
【答案】B
【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,应选B.
【学问点】分式的定义
4.(2023山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分状况如以下图,这些成绩的中位数和众数分别是
,98分 ,98分 ,96分
分,96分
第4题图
【答案】A
【解析】由统计图可知:按挨次排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,应选A.
【学问点】中位数,众数
5.(2023山东聊城,5题,3分)+a6=2a12 -2÷20×23=32
C.æ-1ab2ö×(-2a2b)3
=a3b3
×(-a)5×a12=-a20
ç 2 ÷
è ø
【答案】D
【解析】+a6=2a6,故A错误;-2÷20×23=2,故B错误;C.æ-1ab2ö×(-2a2b)3

=a7b5

,故C
ç 2 ÷
è ø
错误;×(-a)5×a12=-a20,D正确,应选D.
【学问点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法
2
2+
3
2
3
6.(2023山东聊城,6题,3分)以下各式不成立的是
18
8
9
7 2
- =
3
2
9
3
=2
4
+ 18=
2
+ =5
D. 1 = -
3+ 2
【答案】C
【解析】A.

18
8
9
2 2
7 2
- ==3 2- =
3 3

,A正确;B.

= 8=2
2
2+
3
=(3+ 2)(3-
3- 2
2)=
3
2
3

,B正确;C.
2
3
8+ 18
=2 2+3 2=
,C错误;D. 1
,D正确;应选C.
5 2
3+ 2
2 2 2
【学问点】二次根式的化简
ìx+1 x
í
7.(2023山东聊城,7题,3分)假设不等式组ï 3 <2-1无解,则m的取值范围为
ïîx<4m
≤2 <2 ≥2 >2
【答案】A
【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m≤8时,原不等式无解,∴m≤2,应选A.
【学问点】解不等式组,解集确实定
8.(2023山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于
点A,连接OD,OE,假设∠A=70°,那么∠DOE的度数为
° ° ° °
第8题图
【答案】C
【解析】∵∠A=70°,∴∠B+∠C=110°,∴∠BOE+∠COD=220°,∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°
=40°,应选C.
【学问点】三角形内角和定理,圆周角定理
9.(2023山东聊城,9题,3分)假设关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为
≥0 ≥0且k≠2 ≥32
3
≥且k≠2
2
【答案】D
【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k-2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(-2k)2-4(k-2)k≥0,
3 3
解之得,k≥,∴k的取值范围为k≥且k≠2,应选D.
2 2
【学问点】一元二次方程根的判别式
10.(2023山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9:00——10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如以下图,那么当两仓库快递件数一样时,此刻的时间为
:15 :20 :25 :30
第10题图
【答案】B
【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出
y=6x+40,y=-4x+240,令y=y,得x=20,则两仓库快递件数一样时的时间为9:20.
甲 乙 甲 乙
【学问点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标
11.(2023山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶
点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,以下结论中错误的选项是
+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180°
+OF=2BC

=1S
2 四边形AEOF 2△ABC
第11题图
【答案】C
【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF=CF+AF=AC,故A正确;∠BEO+∠OFC=∠BEO+∠AEO
=180°,故B正确;随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误;S =S+S=S
1
+S =S
,故D正确;应选C.
四边形AEOF
△AEO
△AFO
△CFO △AFO 2△ABC
第11题答图
【学问点】旋转,三角形全等
12.(2023山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且AC=
CB
1,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P
3
的坐标为
A.(2,2)
55 88
B.(,)
C.(,)
22 33
D.(3,3)
第12题图
【答案】C
【思路分析】先求出点D和点C坐标,从而求出BD,BC长度,然后分析DP+CP的最小值,找到点D关于AO的对称点D”,连接CD”交点即为点P,此时DP+CP取得最小值,即四边形PDBC周长最小,联立解出点P的坐标.
【解题过程】由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D”(0,2),设l:y=kx+b,
D”C
将D”(0,2),C(4,3)代入,可得y=1x+2,与y=x联立,得,x=8,y=8,∴P(8,8)应选C.
4 3 3 3 3
第12题答图
【学问点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标
二、填空题:本大题共5小题,总分值15分,只填写最终结果,每题填对得3分.
13.(2023山东聊城,13题,3分)计算:æ
1 1ö

5 .
ç-3-2÷¸4
【答案】-2
3
【解析】原式=
è ø
5 4 2
- ´ =-
6 5 3
【学问点】有理数的计算
14.(2023山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,依据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面开放图圆心角的度数为 .
第14题图
【答案】120°
【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2p,圆锥的母线AC=3,∴设圆锥侧面开放图圆心角的度数为
n°,依据弧长公式可得2p=npr,n=120.∴圆心角的度数为120.
180
【学问点】勾股定理,弧长公式
15.(2023山东聊城,15题,3分)在阳光中学进展的春季运动会上,小亮和大刚报名参与100米竞赛,预赛分A,B,C,D四组进展,运发动通过抽签来确定要参与的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .
【答案】1
4
【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,
∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率=4=1
16 4.
【学问点】概率
16.(2023山东聊城,16题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中位
线,延长BC至F,使CF=1
2
BC,连接FE并延长交AB于点M,假设BC=a,则△FMB的周长为 .
第16题图
【答案】9a
2
【解析】∵BC=a,∴CF=1BC=1a,∴BF=3a∵DE为△ABC的中位线,∴DE∥BF,DE=1

a,∴△MED
2 2 2 2
∽△MFB,∴MD=ED,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,AB=2a,BD=a,∴MD=
MB FB
1a,MB=3a,∵MB=FB,∠B=60°,△BMF是等边三角形,周长=9a.
2 2 2
【学问点】三角函数
17.(2023山东聊城,17题,3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A动身,按以下规律跳
动:第1次跳动到AO的中点A
处,第2次从A点跳动到AO的中点A处,第3次从A
点跳动到
1 1 1 2 2
AO的中点A处,依据这样的规律连续跳动到点A,A,A,…,A(n≥3,n是整数)处,那么线段AA
2 3 4 5 6 n n
的长度为 (n≥3,n是整数).
第17题图
【答案】4-1
2n-2
【思路分析】依次计算OA,OA,OA,找到规律,得到OA,AA=AO=OA.
1 2 3 n n n
【解题过程】∵AO=4,∴OA=2,OA=1,OA=1,OA=1
,可推想OA=1
,∴AA=AO=OA=4-
1 .
2n-2
1 2 3 2
4 22
n 2n-2 n n
【学问点】找规律
三、解答题:本大题共8小题,总分值78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
ç
¸
÷
18.(2023山东聊城,18题,7分)计算:1-æ 1 + 6 ö a+3
èa+3 a2-9ø a2-6a+9
【思路分析】先因式分解,然后进展通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进展计算.
【解题过程】原式=1-
a-3+6
(a-3)2 a-3 6
´ =1- =

(a+3)(a-3) a+3
a+3 a+3
【学问点】因式分解,分式加减,分式乘除
19.(2023山东聊城,19题,8分)学习确定要讲究方法,比方有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习状况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:min)进展了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和频数分布扇形图:
组别
课前预
习
时
间
频数(人数)
频率
1
t/min
0≤t<10
2
2
10≤t<20
a

3
20≤t<30
16

4
30≤t<40
b
c
5
t≥40
3
第19题图
请依据图表中的信息,答复以下问题:
(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a= b,= ,c= ;(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级共有1000名学生,请估量这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.
【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后依据每组的信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角=360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率,得到概率,进而求得人数.
【解题过程】(1)第3组人数为16人,,故样本容量为16÷=50,a=50×=5,b
=50-2-5-16-3=24,c=24÷50=;
(2),∴圆心角度数=360°×=°;
(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为1-2-=,∴1000×
50
=860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.
【学问点】频数,频率,扇形统计图,频率估量概率.
20.(2023山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次选购试销后,效益可观,:
第一次
其次次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装书/件
30
40
累计选购款/元
10200
14400
问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
3
由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家打算选购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5
2
件,在选购总价不超过21300元的状况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
【思路分析】(1)依据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)依据题意列出不等式,求得解集,再取值进展计算,得到结果.
【解题过程】(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元,依据题意得:
í í
ì20x+30y=10200,解之,得:ìx=240,经检验,:A,B两种品牌运动服的进货
î30x+40y=14400 îy=180
单价分别为240元和180元.
(2)设购进A品牌运动服m件,则购进B品牌运动服(3m+5)件,∴240m+180(3m+5)≤21300,解得,m
2 2
≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴3m+5≤3×40+5=:最多能购进65件B品牌运动服.
2 2
【学问点】二元一次方程组的应用,不等式的应用
21.(2023山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.
第21题图
【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进展角的转化,得到三角形全等的条件进展证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.
【解题过程】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BPA=∠△ABP和△DAE中,又∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF且∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,又∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA);
(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.
【学问点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形
2
22.(2023山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量试验大楼局部楼体的高度(如图①所示,CD局部),在起点A处测得大楼局部楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面对前走20米到达B处,°(如图②所示),求大楼局部楼体CD的高度约为多少米?(准确到1米)
2
(参考数据:°≈,°≈,°≈,
≈,
≈)
第22题图
【思路分析】分别在Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE中,利用三角函数和边长,得到边的关系,建立
方程,则可求得楼体CD的高度.
【解题过程】设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE=45°,∴AE=CE=x,∵AB=20,∴BE=x-20,在Rt△CEB中,CE=°≈2(x-20),∴2(x-20)=x,解得x=40,在Rt△DAE中,DE=
AEtan30°=
,∴CD=CE-DE=40- ≈17(米).答:大楼局部楼体CD的高度约为17米.
403
403
3 3
【学问点】三角函数应用
23.(2023山东聊城,23题,8分)如图,点A(3,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=n(x>0)图象
2 x
的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S,S,求S-S.
1 2 2 1
第23题图
【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.
【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数y=n的图象上,∴4=
x
6
n,∴n=6,∴反比例函数表达式为
3
2
í
ì4=3k+b
y= (x>0),将点B(3,m)代入,得m=2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b,∴ï 2
,解得:
x ïî2=3k+b
ï
ìk=-4 4
ï 3,∴直线AB的表达式为:y=- x+6.
í 3
îb=6
3 3 1 3
(2)由点A,B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3-=,∴S=×4×=3,设AB与y轴的交
2 2 1 2 2
3 3
点为E,可得E(0,6),∴DE=6-1=5,由点A(,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,∴S
=S -S
2 2 2
=
15 3
,∴S-S=.
△BED
△AED 4
2 1 4
【学问点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积
24.(2023山东聊城,24题,10分)如图,△ABC内接于eO,AB为直径,作OD⊥AB于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作eO的切线CE,交OF于点E.
求证:EC=ED;
假设OA=4,EF=3,求弦AC的长.
第24题图
【思路分析】(1)连接OC,依据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE中,利用等角对等边得到EC=ED;(2)由AB是直径得到Rt△ABC,易得其与△AOD相像,只要求出OD的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC可求.
【解题过程】(1)连接OC,∵CE与eO相切,OC是eO的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°,∵OA
=OC,∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°,∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°,∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED;
第24题答图
(2)∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,∴∠CDE+∠ECF
OA2+OD2
5
=90°,∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF,∵EF=3,∴EC=DE=3,在Rt△OCE中,OC=
OC2+EC2
4,CE=3,∴OE=
=5,∴OD=OE-DE=2,在Rt△OAD中,AD=
=2 ,在Rt△
165
AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A,∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴AO=AD,∴AC= .
AC AB 5
【学问点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相像三角
形
25.(2023山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-
2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线,线段BC以及x轴于点P,D,E.
求抛物线的表达式;
连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相像的点P的坐标;(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.