五年级简易方程.docx

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2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
第五章简易方程
一、用字母表示数
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。aXa可以写作a・a,读作a的平方,表示两个a相乘。2a表示a+a
(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。(如bX4写作4b)
练习题:
1、省略乘号,写出下列格式。
xXy(
7Xa(
1Xa(
)yX3+9(
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
下面式子对吗如果不对请改正过来。
写作mX2()aXb写作ba(
1Xa写作1a(
)。
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差(
x与的积(
比b多c的数(
y的4倍(
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
b除c(
x减去a的2倍
填一填列式子
1)小红体重36千克,
比小莉重a千克,小红体重(
)千克。
(2)李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩(
元。
(3)超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋()根据这个式子,求当X=24时,超市
总结:通过以上的例子,大家要理解用字母可以表示任何数字,以及当数字与字母相乘,或者是字母与字母相乘的时候,可以把乘号简写,或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如:
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
8Xa=
二、1、运算定律,用字母表示
加法交换律:a+b=b+a
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
例题:a+18=
(a+12)+b=
m**=
m-a-b=
2、图形公式
(1)长方形周长:c=2(a+b)面积:s=ab
还剩方便面多少袋()
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
2)正方形周长:c=4a面积:s=aXa
(3)平行四边形面积:s=ah
三角形面积:s二ahF2
梯形面积:s=(a+b)hF2
例题:已知长方形的长是宽的倍,如果用a表示宽,用表示周长,请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时,求C.
3、求含有字母的式子的值
(1)代入求值
当a二时,b二时,求a+b的值
当m=12,n=9时,求mn的值
随堂练习:
1、五年级有学生a人,今天请假3人,今天出席()人。
2、比x多的数,再扩大4倍是()。
3、用方程表示出下面的数量关系
比x的2倍少6的数是14。
比x的3倍少的数是。
90减去5倍x的差等于16。
从58里减去一个数的5倍,差是13。
4、正方形的边长是a厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘
米。
5、用S表示,长方形的面积,a和b分别表示长和高,长方形面积的计算公式是()。
6、修路队x天修千米的公路,平均每天修()千米。
7、甲仓库有大米x袋,乙仓库所有大米是甲仓库的3x,那么3x表示(),
x+3x表示()。
8、学校买来8个足球和5个篮球,每个足球a元,每个篮球b元,一共用去
()元。
9、老王a岁,小李a-18岁,再过c年后他们相差()岁。
10、一批零件有a个,每小时加工x个,aFx表示()。
二、判断题,“火眼金睛”辨真伪
1、含有未知数的算式叫做方程。()
2、x=7是方程2x-3=11的解。()
3、等式不一定是方程,方程一定是等式。()
4、2a与a・a都表示两个a相乘。()
5、比x的3倍多3,列方程是一3x=3。()
三、选择题,“精挑细选”找答案
1、下面式中等式有,方程有。
A、7x-3=0B、x-1>1C、x=0D、x+5=0E、x+1<4
2、+x=,方程的解是
A、x=
B、x=0
C、x=1
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、甲数是a,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是(
)。
A、3a
B、a+3a
C、a+3
4、下面的式子中,()是方程。
A、25xB、15-3=12C、6x+l=6D、4x+7V9
5、五年级种树60棵,比四年级种的2倍少4棵。四年级种树()
A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵
三、解简易方程
一)方程的意义:像100+x=250,3x=24
这样,含有
知数
等式
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
是方程。
例题:判断下列式子是不是方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
1)
2)0+7y=56(3)5-4=1
(4)3a+5〉9
(5)4x=(6)16Fx=4
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(二)方程和等式的关系:含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式,但不是方程。
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
性质1:
1等式两边加上或减去同一个数^左右两边仍然相等
性质2:
1等式两边乘同一个数"或除以同一个不为7的数"左右两边仍然相等"
(三)等式的性质:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解:6+64^x—6=10—6解:5(—x)三5=6三5解:10—6三x+6Fx=8+6Fx
求方程的解过程叫做解方程。
(四)解方程需要注意事项:
1、一定要写‘解'字。
2、等号要对齐。
3、两边乘除相同数的时候,这个数不要为0.
4、方程的检验过程:方程左边=方程右边,X就是方程的解。
例题:(1)x+3=9
解:x+3=9
x+3-3=9-3
x=6
验算:方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,x=6是方程的解。
实际解方程的具体步骤与解法
(一)一步方程
只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。
x+5=14
x—6=7
3x=18
x24=5
解:x+5-5=14-5
解:x—6+6=7+6
解:3x23=18三3
解:x24X4=5X4
解:6+64^x—6=10—6解:5(—x)三5=6三5解:10—6三x+6Fx=8+6Fx
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
16—x=9
解:16—x+x=9+x
x+9=16
24Fx=4
解:24^xXx=4Xx
4x=24
二)两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注
意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
10+x—6=20
xF4X8=
或xF4X8=
解:x+(10—6)=20
解:xX(8三4)=
解:xF(4三8)=
x+4=20
2x=
xF=
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
—6=18
xF4+6=
3(x—6)=
解:一6+6=18+6
解:x^4+6—6=—6
解:3(x—6)三3=三3
=24
xF4=
x—6=
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体
6+64Fx=10
5(—x)=6
10—6Fx=8
解:6+64^x—6=10—6解:5(—x)三5=6三5解:10—6三x+6Fx=8+6Fx
可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体
(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
_tt6+64三x=10
5(—x)—6^
*10—6^x=8
例题中,“64Fx”、“一x”
和“6Fx”被看成新的未知数
(y),
解:6+64Fx—6=10—6
解:5(—x)三5=6三5
解:10—6三x+6Fx=8+6Fx
因此原方程就可以看成是
6+y=10,5y=6和10—y=8
的形式。
64Fx=4
—x=
10=8+6三
(三)三步方程
x
64^xXx=4Xx
—x+x=+x
C•V_|_O一Q——1n一Q
1、应用乘法分配律,[
共同因数是已知数的
6・x+88108
6Fx=2
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法
式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律
提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
+X8=36
或+X8=36
解:(x+8)=36
解:+=36
(x+8)・=36・
+—=36—
x+8=15
——
x・4—4=2
或x・4—4=2
解:(x—)・4=2
解:x・4—=2
(x—)・4X4=2X4
x・4—=2+
x—=8
x・4=
2、应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
*82x+122x=4
+=36
解:(8+12)Fx=4
解:
-1x=7
x=6
解:+=15
解:+=15
—1)x=7
(+)x=15
+-=15-
=7
6x=15
:匕步可以不写此步爱跳过的更容易错!
用交换律改变位置便于观察!
解:(+)x=36.=
6x=36
难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点
20FxXx=4Xx
4x=2意,此为正确解法!!
-x=76x26=36三6注意,此为典型错题!!
(四)其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”消去
边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,
共同加上或者减去。
+8=
解:+8—=—
(一)方程两边都出现未知数的复杂
=8
9-5x=15-10x
解:9-5x+10x=15-10x+10x
情况(不作要求)9+5x=15
5x+9-9=15-9
难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。
*
4+6三x=9Fx
*10—8Fx=13—14Fx
解:
(4+6Fx)x=(9Fx)x
解:(10—8Fx)x=(13—14^x)x
4Xx+6^xXx=9^xXx
10Xx—8FxXx=13Xx—14FxXx
4x+6=9
10x—8=13x—14
4x+6—6=9—6
10x—8—10x=13x—14—10x
4x=3
3x—14=—8
四、解决实际问题与方程
列方程解应用题总结几种情况:
(1)比字句。(根据比字句找出关系式,列方程)
(2)找总量。(根据总量找关系式,列方程)
(3)相遇问题(根据总路程列方程)。
(4)根据公式列方程(根据公式列方程)。
(5)根据不变量列方程。(如:如果每个房间住6人,有20人没床位;如
果每房间住
8人正好住满。有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程)。
请根据几种情况,找题练习。
注意:问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设。
方程的解是一个数值,如x=3,不加单位名称。解方程是一个过程。
列方程解应用题
1、爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球,共用去元,一副羽毛球拍48元,一只
羽毛球多少元